25 CÂU NÓI NỔI TIẾNG CỦA EINSTEIN

Trong nhiều năm qua, tên tuổi của Albert Einstein đã trở thành một từ đồng nghĩa với thiên tài.

Trong cuộc đời mình, Einstein đã thay đổi cả thế giới, mô tả sự vận hành của thực tại tốt hơn bất cứ ai kể từ thời Isaac Newton, và hé mở tiềm năng của công nghệ bom nguyên tử. Vào năm 1999, ông được báo Time vinh danh là Con người của Thế Kỷ.

Sau đây là 25 câu nói của Einstein được nhiều người trích lại nhất, mỗi một câu đều cho bạn hiểu rõ thêm về tư duy của huyền thoại này.

Về quyền thế

 “Sự tôn sùng quyền thế mà không suy nghĩ chính là kẻ thù lớn nhất của chân lý.” 

   – Trích  “The Curious History of Relativity”

Về quy mô

 “Thiên nhiên chỉ cho chúng ta thấy cái đuôi của con sư tử. Nhưng tâm trí tôi không hề nghi ngờ rằng có con sư tử ở đó, ngay cả khi nó không thể xuất hiện toàn thân thể trước con mắt thịt của tôi bởi vì kích thước quá to lớn.” – Trích “Smithsonian, 02/1979”

Về chính trị

“Tôi thừa hưởng di sản của người Do thái, là công dân của Thụy Sĩ, và trưng diện như một con người, và chỉ một con người, không hề có gắn kết bất kỳ với nhà nước hay tổ chức quốc gia nào.” – Trích “The Yale Book of Quotations”

Về sự chắc chắn

 “Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.” – Phát biểu tại Viện Khoa học Prussian, 01/1921

Về sự khiêm nhường

 “Là con người, người ta được ban cho chỉ vừa đủ trí tuệ để có thể thấy rõ ràng trí tuệ ấy nhỏ bé thảm hại thế nào khi đứng trước thế giới này.” – Trích Thư gửi Nữ Hoàng  Elisabeth tại Bỉ, 09/1932

Về Thuyết tương đối

“Khi người đàn ông ngồi với một cô gái xinh đẹp trong một giờ, dường như đó chỉ là một phút. Nhưng nếu anh ta ngồi trên một cái bếp lò nóng trong một phút, thời gian đó còn dài hơn cả một giờ. Đấy là thuyết tương đối.” – Trích “The Yale Book of Quotations”

Về sự phát triển của bản thân

“Đúng là cha mẹ tôi đã rất lo lắng bởi tôi biết nói khá trễ, đến mức họ phải đi tư vấn bác sĩ. Tôi không thể khẳng định lúc đó mình bao nhiêu tuổi – nhưng chắc chắn là không dưới ba tuổi.” – Trích Thư năm 1954

Về lẽ thường

 “Lẽ thường chẳng khác nào một khoản định kiến đã nằm sẵn trong tâm trí từ trước khi bạn đủ 18 tuổi.” – Trích “The Universe and Dr. Einstein”

Về sự thành công

 “Nếu đặt A là một sự thành công trong cuộc sống, vậy thì A bằng X cộng với Y cộng với Z. Làm việc chính là X, vui chơi chính là Y, còn biết giữ mồm giữ miệng chính là Z.” – Trích “The Yale Book of Quotations”

Về chủ nghĩa quốc gia

“Chủ nghĩa quốc gia là căn bệnh của trẻ con. Nó là bệnh sởi của loài người.” – Trích từ sách “Albert Einstein, the Human Side”

Về những điều huyền bí

“Trải nghiệm tươi đẹp nhất mà chúng ta có chính là những điều huyền bí. Nó là cảm xúc cơ bản đứng trong cái nôi của nghệ thuật và khoa học chân chính. Những ai không biết nó và cũng chẳng còn tự hỏi, chẳng còn lấy làm ngạc nhiên, thì cũng bằng như đã chết, và mắt họ đã bị mờ đi.” – Trích “The World As I See It,” 1930.

Về sự đơn độc

“Ý thức đam mê của tôi về trách nhiệm và công lý xã hội luôn luôn tương phản một cách kỳ quái với sự thiếu vắng nhu cầu phải tiếp xúc trực tiếp với người khác và cộng đồng. Tôi thực sự là “kẻ độc hành” và chưa bao giờ, với cả trái tim mình, thuộc về đất nước, tổ ấm, bạn bè của mình, thậm chí cả người thân ngay trong gia đình; khi đối diện với các mối ràng buộc này, tôi chưa bao giờ mất đi cảm giác cần có một khoảng cách và nhu cầu được đơn độc.” – Trích “The World As I See It,” 1930.

Về vẻ bề ngoài

“Nếu tôi bắt đầu quan tâm đến việc chải chuốt, tôi sẽ không còn là chính mình nữa.” – Trích Thư, 12/1913.

Về trí tưởng tượng

“Trí tưởng tượng còn quan trọng hơn cả kiến thức. Kiến thức thì hạn chế. Trí tưởng tượng lại bao quanh cả thế giới.” – Trích Smithsonian, 02/1979

Về động lực

“Lý tưởng thắp sáng con đường của tôi, và nhiều lần cho tôi dũng khí mới để có thể đối diện cuộc sống một cách vui tươi, đó chính là Chân, Thiện, Mỹ. Nếu không có cảm giác thân hữu với những người cùng tư duy, không có sự hiện hữu với thế giới khách quan, sự bất tận vĩnh hằng trong lĩnh vực nghệ thuật và khoa học, thế giới sẽ dường như trống rỗng đối với tôi. Những mục tiêu nhàm chán của loài người – của cải, thành công bề ngoài, sự xa hoa – tôi luôn xem là đáng khinh thường.” – Trích “The World As I See It,” 1930

Về giáo dục

 “Mục đích [của giáo dục] phải là sự đào tạo ra những cá nhân biết hành động và tư duy một cách độc lập, tuy nhiên lại là những người xem việc phục vụ cộng đồng là vấn đề lớn nhất trong cuộc đời.”  –  10/1936

Về tham vọng

“Điều có giá trị thực sự sẽ không bao giờ phát sinh từ tham vọng hoặc từ ý thức bổn phận đơn thuần, nó bắt nguồn từ tình yêu và sự tận tâm đối với con người và những điều khách quan.” – Trích Thư, 07/1947

Về sự học hỏi

“Hầu hết các giáo viên phí hoài thời gian bằng việc đặt những câu hỏi nhằm tìm những điều học sinh không biết, trong khi nghệ thuật đặt câu hỏi chính là để khám phá xem học sinh thực sự biết và có khả năng biết những gì.” – Trích trong một buổi đối thoại năm 1920.

Về việc suy nghĩ

“Tôi rất ít khi suy nghĩ bằng câu từ. Khi một ý nghĩ đến, về sau tôi mới cố gắng thể hiện nó ra thành lời nói.” – Trích “Productive Thinking,” 1959

Về cuộc sống

 “Một người hạnh phúc đã quá hài lòng với hiện tại, anh ta sẽ không sống quá nhiều ở thì tương lai.” – Trích Smithsonian, 02/1979

Về sự tò mò

 “Điều quan trọng chính là đừng bao giờ ngừng đặt câu hỏi. Sự tò mò có lý do tồn tại riêng của nó.” – Trích Nova.

Về đạo đức trong công việc

“Trạng thái tinh thần cho phép một người làm loại công việc này… là giống với hình thức người ta tôn sùng tín ngưỡng hay yêu nhau; nỗ lực hằng ngày không đến từ chủ ý hay lập trình, mà từ chính trái tim.” – 1918

Về tuổi thơ

 “Người lớn bình thường không bao giờ nghĩ về các vấn đề thời gian-không gian… Tôi, trái lại, phát triển quá chậm đến mức tôi không hề thắc mắc về thời gian và không gian cho đến khi đã trưởng thành. Nên sau này tôi đào sâu nghiên cứu vào vấn đề này nhiều hơn bất kỳ một người lớn hay đứa trẻ nào.” – Trích Thư 1956

Về vai trò của khoa học

“Có một điều mà tôi đã học được trong cả cuộc đời: Rằng khoa học của chúng ta, khi đem đo lường với thực tại, là rất thô sơ và ngô nghê – nhưng nó lại là điều quý giá nhất mà chúng ta có.” – Trích sách “Albert Einstein: Creator and Rebel,” 1972

Về sự thúc ép

 “Cách duy nhất để thoát khỏi sự lung lạc của những lời tán dương chính là tiếp tục đi làm việc” – Trích Smithsonian, February 1979

Theo Business Insider

Euler - Nhà Toán học vĩ đại

Leonhard Euler - người thầy vĩ đại

Nguyễn Đức Hưng

Chân dung Euler, hiện được treo ở Bảo tàng
Mỹ thuật Basel.

Euler là một nhà toán học, vật lý học, thiên văn học vĩ đại. Ông là người đã đặt nền móng cho không biết bao nhiêu lý thuyết sâu sắc giúp giải quyết cho rất rất nhiều các bài toán thực tế và quả thật ông là một người thầy vĩ đại của tất cả chúng ta. 
Bài viết này giới thiệu giản lược về cuộc sống của ông và tóm tắt các công trình của ông. 

Kỳ 1 : Cuộc sống thăng trầm của Euler

Thời niên thiếu

Leonhard Euler sinh ngày 15/04/ 1707 và là con trai cả của Paulus Euler và Margaretha Brucker. Khi mới sinh Euler, cha của ông là Paulus khi ấy còn đang là một cha xứ tại nhà thờ thánh Jakob ngoại ô Basel. Mặc dù là một cha xứ nhưng ông lại rất yêu thích Toán học, vì vậy trong hai năm đầu đại học, ông đã đăng ký để được học các môn Toán với nhà Toán học nổi tiếng Jakov Bernuly. Sau đó, gia đình Euler chuyển tới Riehen, một vùng ngoại ô của thành phố Basel, tại đây cha của Euler đã trở thành mục sư Tin Lành của giáo xứ địa phương cho tới cuối đời.

Năm 8 tuổi Euler được gửi tới trường Latin để học tập, nhưng trước đó Euler đã được học Toán và các kiến thức khác từ cha của mình. Trong thời gian học ở trường Latin, Euler sống cùng với bà ngoại và học thêm với gia sư Johannes Burckhardt, một nhà Thần học trẻ tuổi và đặc biệt say mê Toán học. Tháng 10/1720, ở tuổi mười ba¹ Leonhard theo học tại Đại học Basel với chuyên ngành Triết học, đồng thời đăng ký học phần toán sơ cấp và được chính Johann Bernoulli² giảng dạy. Bằng sự đam mê và nhiệt huyết của mình trong việc học tập mà chàng trai trẻ Leonhard nhanh chóng được Bernoulli để ý và khuyến khích Leonhard học tập và nghiên cứu Toán học. Năm 1723, Euler tốt nghiệp thạc sĩ và có một bài giảng đại chúng³ với chủ đề “so sánh triết học Descart và triết học Newton”.

Năm 19 tuổi, Euler đã giành được một giải thưởng từ Viện Hàn lâm Khoa học Paris với lý thuyết về vị trí tối ưu của cánh buồm trên các con tàu. Điều đặc biệt là trong suốt quãng thời gian trước đó, Euler hầu như không thấy một con tàu nào. Một năm sau, khi chiếc ghế giáo sư vật lý tại Đại học Basel bị khuyết, Euler đã được Johann Bernoulli hỗ trợ rất nhiều để có thể ngồi vào vị trí này, nhưng thất bại, cũng dễ hiểu bởi khi đó Euler còn quá trẻ và thiếu các nghiên cứu được công bố rộng rãi. Sau thất bại này, Euler nhận lời mời từ Viện Hàn lâm Khoa học ở  St. Petersburg, mới được thành lập vài năm trước đó bởi Nga Hoàng Peter I (căn nguyên của lời mời này xuất phát từ Johann Bernoulli và hai con trai của ông bởi tất cả đã từng làm việc tại đây).

Bước chuyển lớn

Đầu năm 1727, Euler chuyển tới St. Petersburg. Tại đây ngoài việc nghiên cứu Toán, Euler còn tham vấn cho Nga về các câu hỏi khoa học và công nghệ trong bài kiểm tra trong các kỳ thi dành cho thiếu sinh quân Nga.

Khác biệt với các nghiên cứu viên nước ngoài tại viện, Euler nhanh chóng thích nghi với điều kiện sống khắc nghiệt ở Bắc Âu và đồng thời Euler cũng nhanh chóng học và sử dụng thành thạo tiếng Nga để phục vụ cho đời sống và các nghiên cứu của mình. Trong thời gian này, Euler sống cùng với Daniel Bernoulli và trở thành bạn thân của Christian Goldbach⁴, thư ký của Viện. Những trao đổi giữa Euler và Goldbach đã trở thành những cứ liệu quan trọng cho lịch sử khoa học thế kỷ 18.

Khoảng thời gian ở Viện là khoảng thời gian Euler làm việc hiệu quả và sáng tạo nhất, ông đã cho ra nhiều kết quả đặc biệt và chúng đã mang lại cho ông vị trí và sự nổi tiếng tại Viện và trên toàn thế giới sau này.

Tháng 1/1734, Euler kết hôn với Katharina Gsell, con gái của một họa sĩ Thụy Sĩ cũng đang giảng dạy trong Viện. Cuộc sống gia đình của Euler không hề suôn sẻ như công việc của ông tại Viện, họ có tới 13 người con nhưng chỉ có 5 trong số đó là phát triển khỏe mạnh, trong đó có một người trở thành một nhà Toán học và là trợ lý của ông sau này. Năm 1735 ông bệnh nặng, và tưởng như không qua khỏi. Một phép màu đã giúp ông vượt qua nó, nhưng suốt ba năm sau đó bệnh tật tiếp tục hành hạ Euler và lần này nó khiến ông mất con mắt bên phải (có thể nhận thấy rất rõ điều này qua những bức chân dung của Euler từ khoảng thời gian này).

Cùng với thời điểm cuộc khủng hoảng chính trị ở Nga năm 1740, gây ra cái chết của nữ hoàng Nga Anna Ivanovna, Euler nhận được lời mời từ Quốc vương Phổ Frederick II đến Berlin để giúp thành lập Viện Hàn lâm Khoa học tại đây và ông đã quyết định rời St. Petersburg. Thêm nữa, ông cũng đã viết trong hồi ký của mình như sau: “... năm 1740, khi Nhà vua Phổ bắt đầu lên nắm quyền hành, tôi nhận được một lời mời từ Berlin, và tôi nhận lời không chút ngần ngại, sau khi nữ hoàng Anne bị sát hại và kéo theo đó là sự trì trệ của vương triều...”

Tháng 6/1741, Euler cùng với vợ và hai người con của mình khi ấy là Johann Albrecht sáu tuổi và Karl mới một tuổi rời St. Petersburg để tới Berlin.

Thời ở Berlin 1741-1766

Một khởi đầu có vẻ không thuận lợi như Euler nghĩ, vì còn dang dở cuộc chiến ở Silesia, Frederick II chưa thể tập trung cho việc xây dựng viện, vì thế mãi tới tận 1746 viện mới chính thức ra đời. Viện trưởng là nhà toán học Pháp, còn Euler phụ trách ngành Toán. Trong suốt thời gian dài chờ đơi, Euler đã hoàn thành cuốn hồi ký viết tới 200 lá thư cùng năm bài luận lớn.

Tuy phải đảm trách rất nhiều công việc tại Viện từ quản lý đài thiên văn, vườn bách thảo, làm việc trực tiếp với nhân viên, nghiên cứu viên, thậm chí đảm trách cả việc bán những cuốn niên giám để đảm bảo nguồn thu cho Viện, nhưng không vì vậy mà năng suất làm Toán của Euler bị suy giảm.

Trong thời gian này Euler tham gia cuộc tranh luận về nguồn gốc của “nguyên lý tác động tối thiểu (principle of least action)”⁵. Năm 1740, nguyên lý này được phát biểu bởi Pierre- Louis Moreau de Maupertuis, nhưng Johann Samuel căn cứ vào bức thư của Leibniz gửi Jakob đã cho rằng người phát biểu nguyên lý này đầu tiên là Leibniz. Euler được lôi vào cuộc tranh luận nhằm làm sáng tỏ vấn đề, nhưng do không mấy đồng tình với triết học của Leibniz, Euler đã đứng về phía Maupertuis và cáo buộc Johann làm giả tài liệu. Cuộc tranh cãi này càng trở nên sôi nổi khi Voltaire tham gia cuộc tranh luận và ông đứng về phía Johann, Voltaire đã chỉ trích rất gay gắt cả Euler và Maupertuis. Trước áp lực dư luận Maupertuis đã rời khỏi Berlin và Euler chịu trách nhiệm mọi công việc ở Viện.

Quan hệ của Euler với Fredric II không được “suôn sẻ”, do sự khác biệt rõ rệt về tính cách cũng như tư tưởng. Fredric tự tin, hài hước và quảng giao còn Euler khiêm tốn, sống kín đáo và là một tín đồ theo đạo Tin Lành. Mặt khác sau khi Maupertuis rời Berlin, Euler là người đã chèo chống con thuyền Viện Hàn lâm nhưng Ferderic khi đó đã phớt lờ mọi lời giới thiệu Euler vào vị trí viện trưởng và bỏ qua tất cả để rồi sau đó tuyên bố chính mình mới là Viện trưởng Viện Hàn lâm. Tất cả các điều trên cùng với việc không được sự ủng hộ của các quý tộc khác dẫn tới Euler chấp nhận một lời mời của nữ hoàng Catherine II để trở về St.Petersburg.

St. Petersburg 1766–1783 

Thời kỳ này cuộc sống của Euler có nhiều trắc trở về mặt cá nhân, mắt phải của ông bị đục thủy tinh thể (mắt còn tốt) và làm giảm thị lực rất nhiều. Năm 1771, sau ca phẫu thuật, thị lực của mắt phải của ông suy giảm nhanh chóng, và gần như mù hẳn. Cũng trong năm này, nhà của Euler bị cháy trong trong vụ đại hoả hoạn ở St. Peterburg vào tháng năm thiêu rụi hơn 5000 ngôi nhà, Euler được cứu bởi người hầu của mình là Peter Grimm.

Euler được Peter cứu thoát từ ngôi nhà của mình trong trận đại hoả.

Bù đắp lại một phần khó khăn của Euler, nữ hoàng Catherine đã cho xây dựng lại một căn nhà khác cho Euler.

Thêm một nỗi đau năm 1773, vợ ông, Katharina Gsell chết. Euler tái hôn ba năm sau đó để không phải phụ thuộc vào con cái của mình.

Trong hoàn cảnh gặp nhiều khó khăn như vậy nhưng Euler không hề nản chí, ông vẫn làm việc và say sưa nghiên cứu với sự giúp đỡ từ những người khác, đầu tiên là từ nữ hoàng Catherine, sau đó là Niklaus Fuss, một người đồng hương tới từ Thuỵ Sỹ, cháu rể tương lai của Euler và người con trai của mình. Gần một nửa các công trình khoa học, các bài báo của Euler được viết trong quãng thời gian ở St.Petersburg lần thứ hai này.

Leonhard Euler chết vì đột quỵ ngày 18/9/1783 trong khi chơi với một trong những đứa cháu của mình. Cũng chính vào ngày này, trên hai phiến đá lớn, ông đã viết ra công thức diễn giải bản chất Toán học có liên quan tới việc chuyển động của khinh khí cầu mà chuyến bay đầu tiên do hai em nhà Montgolfier thực hiện vào ngày 5/6/1783. Đó là bài viết cuối cùng của ông, và chuẩn bị xuất bản bởi con trai của ông là Johann Albrecht. Nhưng việc xuất bản các công trình cũng như bài viết của Euler vẫn còn kéo dài suốt 50 năm kể từ sau ngày ông mất.
-------------
¹13 tuổi Leonhard vào đại học không phải là điều bất thường vào thời điểm đó.
² Là một nhà Toán học nổi tiếng với khái niệm vô hạn. Ông cũng là em trai của Jakob Bernoulli thầy của cha Leonhard.
³ Bài giảng bằng tiếng Latin.
⁴ Christian Goldbach nhà Toán học người Đức, ông nổi tiếng với giả thuyết Goldbach mà cho tới ngày nay vẫn còn đang là một bài toán chưa có lời đáp.
⁵ Nguyên lý tác động tối thiểu là một nguyên lý biến phân được áp dụng rộng rãi trong vật lý. Áp dụng nguyên lý này có thể dễ dàng tìm ra được phương trình quỹ đạo của các chuyển động.

Các trang web học trực tuyến

Nếu bạn thích học trực tuyến thì ghé đây : 

edx: Bạn có thể vào trang web này để tham gia các khóa học trực tuyến của các trường hàng đầu thế giới.

Coursera: Trang web này cung cấp miễn phí các khóa học trực tuyến tốt nhất thế giới.

Coursmos: Bạn có thể tìm thấy những khóa học thuộc các lĩnh vực khác nhau tại trang web này.

Highbrow: Với trang web này, bạn có thể nhận được các khóa học hàng ngày ngay ở trong hòm thư của mình.

Skillshare: Các lớp học và dự án trực tuyến giúp bạn phát triển khả năng sáng tạo của mình.

Curious: Bạn có thể nâng cao các kỹ năng của mình với những bài học được dạy qua video tại đây.

lynda.com: Nếu bạn muốn học thêm về công nghệ, kỹ năng sáng tạo và kinh doanh, hãy tham khảo trang web này.

CreativeLive: Trang web này cung cấp cho bạn những khóa học miễn phí về sáng tạo từ các chuyên gia hàng đầu thế giới.

Udemy: Đây là trang “trường học trực tuyến” với rất nhiều môn học thuộc nhiều thể loại như lập trình web, photoshop, thiết kế đồ họa...

Học cách viết code

Codecademy: Trang web dạy code miễn phí.

Stuk.io: Bạn có thể học về code từ những kiến thức cơ bản nhất tại đây.

Udacity: Các chương trình học giúp bạn nhận được chứng chỉ nano-degree.

Platzi: Học trực tuyến về thiết kế, marketing và code.

Learnable: Một trong những trang tốt nhất để học phát triển web.

Code school: Học code bằng cách thực hành.

Thinkful: Nâng cao cơ hội nghề nghiệp với người cố vấn trực tuyến của bạn.

Code.org : Bạn có thể bắt đầu học về code hôm nay với các bài giảng cơ bản.

BaseRails: Rèn luyện Ruby on Rails và các công nghệ web khác.

Treehouse: Tìm hiểu HTML, CSS, các ứng dụng iPhone và hơn thế nữa.

One month: Học code và xây dựng ứng dụng web trong vòng 1 tháng.

Dash: Dạy cách tạo ra một trang web tuyệt vời.

Học cách làm việc với số liệu

DataCamp: Trang web cung cấp các khóa đào tạo về khoa học dữ liệu.

DataQuest: Bạn cũng có thể tìm hiểu về khoa học dữ liệu tại trang web này.

DataMonkey: Trang web giúp bạn phát triển các kỹ năng phân tích một cách đơn giản nhưng thú vị.

Học ngoại ngữ

Duolingo: Bạn có thể học ngoại ngữ miễn phí tại đây.

Lingvist : Trang web này giúp bạn tìm hiểu một ngôn ngữ trong 200 giờ.

BUSUU: Cộng đồng học ngoại ngữ miễn phí.

Memrise : Sử dụng Flashcard để học từ vựng.

Mở rộng kiến thức

TED-Ed : TedEd khơi dậy sự tò mò của những học viên vòng quanh thế giới bằng cách tạo ra một thư viện các bài giảng được đánh giá cao.

Khan Academy: Không chỉ mang đến cơ hội được tiếp cận với kiến thức thuộc nhiều lĩnh vực, Khan Academy còn có các tính năng cho phép người dùng luyện tập và theo dõi các số liệu liên quan đến việc học của mình.

Guides.co: Bạn có thể tìm thấy rất nhiều hướng dẫn thú vị tại trang web này.

Squareknot: Nếu muốn mở rộng kiến thức của mình, bạn cũng có thể tham khảo trang web Squareknot.

Learnist: Nơi bạn có thể khám phá và chia sẻ rất nhiều kiến thức với mọi người thế giới

Prismatic: Bạn có thể học thêm nhiều điều thú vị từ những lời gợi ý.

Các web khác

Chesscademy: Nếu bạn muốn học chơi cờ miễn phí thì đây là trang web bạn nên tham khảo.

Pianu: Bạn có thể học chơi piano trực tuyến tại đây.

Yousician: Trang web này giống như một gia sư riêng giúp bạn học chơi guitar.

Một vài câu nói của Torell Tao

TẢN MẠN VỀ TOÁN HỌC

Thần đồng toán học Torell Tao đã viết thế này : "Các nhà toán học thường được mô tả như những thiên tài cô độc (và hơi điên điên–trong một số trường hợp ta thậm chí có thể bỏ chữ hơi). Họ ngồi một mình trong phòng, nhìn lên tường như đếm thạch sùng, không đoái hoài gì đến công trình của những người khác cũng như mọi việc xảy ra chung quanh. Và một ngày đẹp trời, bỗng nhiên họ mang cho nhân loại một lời giải bất ngờ không ai có thể tưởng tượng được của một bài toán tồn tại nhiều thế kỷ "

Đức hi sinh thầm lặng của biết bao người làm toán , có thể rất nhiều người trong số họ chẳng ai biết đến, các nghiên cứu của họ có thể dang dở nhưng họ đã góp phần làm nền tảng cho các phát minh vĩ đại , Tao viết : "Trong nghiện cứu toán học có những công trình nổi bật (chẳng hạn như lời giải bài toán Fermat của Wiles hay công trình của Perelman về giả thuyết Poincare). Nhưng những công trình này đều được dựa trên sự phát triển liên tục của toán học trong nhiều thập kỷ, đôi khi là nhiều thế kỷ, trên những sự đóng góp trước đó của hàng trăm người khác. Tất nhiên, để có một bước tiến trong những bài toán khó, bao giờ cũng cần có những ý tưởng mang tính đột phá, nhiều khi rất đáng ngạc nhiên, nhưng những ý tưởng đó vẫn cần phải dựa trên một nền tảng vững chắc đã được xây dựng từ trước "

Bất đẳng thức chứa tham số : Bài 2

MỘT BÀI TÂP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA THAM SỐ :

■Bất đẳng thức chứa tham số được hiểu như là một bất đẳng thức ngoài các biến số cò chứa các tham số  với ý nghĩa là tăng cường mạnh mẽ phạm vi áp dụng khi tham số nhận một giá trị cụ thể nào đó

■ Trên trang FB của mình , cách đây 4 tháng có đăng một bài tập dành cho các trò giỏi toán của trường chuyên Lương Thế Vinh Đồng nai , với mục đích cho các trò luyện tập thử , không đánh đố (nghĩa là không khống chế thời gian ; và cho các trò về nhà tham khảo tài liệu thoải mái !) Nhưng chưa thấy hồi âm lời giải của bất kì trò nào (mình để ở chế độ Public cho mọi người xem) Nhiều trò gửi tin nhắn yêu cầu mình cho đáp án .

Thôi thì hôm nay mình xin gửi các bạn hướng dẫn giải bài tập này với vài lời chúc các bạn hãy yêu toán học hơn nữa và miệt mài tìm tòi sáng tạo nhé !

Xin nhắc lại đề bài :

Bất đẳng thức chứa tham số : Bài 1

MỘT GÓC NHÌN KHÁC VỀ DẠY VÀ HỌC TOÁN Ở VIỆT NAM

Từ một học sinh giỏi Toán quốc tế, Nguyễn Trung Hà đã từ bỏ lối đi được dọn sẵn để hiện tại trở thành một nhà đầu tư “có máu mặt” của Việt Nam. Thẳng thắn và thực tế, đôi chút cực đoan , nhiều ý kiến của anh về Toán có thể sẽ gây ra tranh cãi hay tạo ra dư luận trái chiều.

Anh tham gia kinh doanh vào hàng chục lĩnh vực: điện ảnh, bất động sản, ngân hàng, quảng cáo, PR, báo chí, tin học, thiết bị văn phòng... Nguyễn Trung Hà hiện đang sở hữu và đồng sở hữu vài chục công ty, trong đó đã và đang gây ấn tượng với những cái tên nổi tiếng như FPT, Zodiac (Hoàng đạo), ACB, TOGI, Vĩnh Trinh Company, Thiên Ngân Galaxy...  Nói về mình, Nguyễn Trung Hà “vạch” mấy dòng: “Tôi sinh năm 1962, dân chuyên Toán Chu Văn An , tôi có vợ và 2 con gái. Vợ tôi là Tiến sỹ Toán - Lý, dân chuyên Toán ĐH Tổng hợp. ”.

Hiện nay có nhiều tranh luận chung quanh việc học và dạy Toán học ở nước ta , cũng như việc tranh luận về các đánh giá mức độ các tài năng Toán học Việt nam so với mặt bằng phát triển Toán học trên thế giới . Sau đây xin lượcchép bài của PV báo VietnamNet  phỏng vấn ông  Nguyễn Trung Hà  , Câu nói nổi tiếng của ông là :
                   
                  Người giỏi làm Toán: Rất lãng phí  ! 

                                          Toán học không có nhiều ý nghĩa với xã hội

PV: Trước khi là một nhà đầu tư, anh từng là một học sinh giỏi Toán?

NTH : Năm 1978, đạt giải ba HSG Toán quốc tế ở Rumani, cùng 40 người đạt điểm cao nhất trong kỳ thi đại học, tôi được gửi lên trường quân sự trên Vĩnh Phúc để ôn luyện tiếng, chuẩn bị cho việc sang Nga.

Năm sau, tôi sang MGU (ĐH Tổng hợp Moskva) học khoa Toán Cơ, ngành Toán lý thuyết, lại chọn Lý thuyết số, môn cổ điển và kém ứng dụng nhất trong các nhánh của Toán học. Nhưng chưa hết đại học thì tôi chán. Tôi tự nhận thấy học Toán xong, rồi cũng không để làm gì.

PV : Vì sao?

NTH : Tôi cho rằng, những gì dân Toán làm là: Tự đặt vấn đề, Tự giải quyết vấn đề rồi lại Tự hoan hô. Nói chung là một chuỗi công đoạn “tự sướng” và ít có ích cho người khác. Nói cách khác, giá trị của việc học Toán và làm Toán không cao. 

PV : Anh có nghĩ rằng nói ra điều này sẽ động chạm?

NTH : Tất nhiên, bất cứ chuyện gì nhạy cảm cũng có thể động chạm. Nhưng, tôi nói với tư cách không phải người ngoại đạo. Tôi cũng từng học Toán. Rất, rất nhiều bạn bè tôi cũng là dân Toán... Trong giới Toán nói chuyện với nhau cũng rất hiểu điều đó. Chúng tôi còn dùng nhiều từ “trần trụi” hơn nhiều: chẳng hạn thủ dâm tư tưởng. Vô nghĩa!

PV : Anh từng học Toán, tức là cũng đã từng thấy rằng nó có ích. Mất bao lâu để anh đi đến kết luận ngược như bây giờ?

NTH : Tất nhiên, ngày xưa, tôi không nghĩ ngay được cái điều mà tôi thấy bây giờ. Nhưng, cuộc đời có những thời điểm, những cột mốc có thể làm người ta thay đổi cách suy nghĩ. Thay đổi một cách sâu sắc, về chất. 

Năm 1982, tôi bị lao phổi và phải vào nằm trong Viện lao Moskva mất 1 năm. Thời gian này, rảnh rỗi nên tôi có nhiều thì giờ suy ngẫm về cuộc đời. Sau khi ra Viện, tôi trở thành người khác hẳn, trong cách nhìn cuộc sống. Tự dưng, tôi nhận thấy một cách rất rõ ràng sự vô nghĩa của những cái mình đang theo đuổi, cụ thể là việc học Toán, hay việc mình muốn đạt cái nọ, cái kia. 

                                                 Người giỏi làm Toán là sự lãng phí

PV : Nhưng, có một thực tế là dân Toán đa phần là những người giỏi và họ dễ thành công, kể cả khi chuyển sang các ngành khác. Tức là Toán học có ích, ít nhất về mặt đào tạo? 

NTH : Có một số khái niệm bị đóng khung trong suy nghĩ. Nói thịt nghĩ ngay là thịt lợn. Nói giỏi hầu như chúng ta cũng hiểu là giỏi Toán, nếu giỏi Văn, giỏi Lý, Hoá... sẽ cần phải chua thêm mấy cái danh từ phụ. 

Cá nhân tôi nghĩ có sự nhầm lẫn ở đây. Nhiều người nghĩ những người học giỏi Toán khi nhảy sang các ngành khác làm cái gì cũng dễ giỏi, dễ thành công, tôi lại cho rằng, những người giỏi Toán, bản thân họ là những người giỏi, tức là họ có nhiều tố chất về trí tuệ để dễ thành công... Mà người giỏi thì học gì, làm gì cũng dễ giỏi kể cả học Toán. 

Chẳng qua, người có trí tuệ tốt từ bé thường được hướng, hoặc tự chọn vào những môn mang tính khoa học, nhất là Toán. Thành ra, mật độ những người giỏi “dính dáng” đến Toán là tương đối cao, nên dẫn đến sự đánh đồng khái niệm: dân Toán là dân giỏi. Sự lãng phí ở đây là lẽ ra phải cho những người giỏi đó học ngành khác hữu ích hơn là Toán.

PV : Nhưng rõ ràng, rất nhiều kiến thức của Toán đã và đang được áp dụng trong rất nhiều ngành nghề khác nhau?

NTH : Chúng ta nhầm lẫn trong việc định nghĩa thế nào là ứng dụng, dẫn đến hiểu Toán có ứng dụng trong nhiều ngành. Không phải vậy. Toán hoàn toàn không có ứng dụng. Tôi nghĩ kiến thức Toán ở bậc ĐH là bắt đầu không cần thiết. Càng nghiên cứu lên cao, Toán càng ít tính ứng dụng hơn. Lúc đó, nó chỉ phục vụ cho những sự phát triển nội tại của bản thân nó thôi. Tôi cho rằng vô ích. Nếu muốn nước ta đi nhanh hơn thì có lẽ nên bỏ qua ngành học này.

PV : Anh có mạnh miệng quá không? 

NTH : Đó là sự thực. Để nói là vô ích hay không thì xác định xem ta đứng ở điểm nào đó để nhìn. Nhiều người cứ lý luận, hoặc có thể chính họ tin rằng, Toán hữu ích. Nhưng, nhìn ở góc độ phát triển kinh tế xã hội nước ta hiện tại, cống hiến của Toán thực sự không có gì.

PV : Vậy, anh nói thế nào, khi vẫn luôn có những hình thức tôn vinh đóng góp của các nhà Toán học? Và, cả những nỗ lực và sự đầu tư để Toán phát triển. Phải chăng xã hội nhầm lẫn hết?

Toán là một trò chơi. Tôi ví dụ, thi nhảy cao chẳng hạn, cũng là một trò chơi, một trò thể thao. Bản thân cái việc nhảy cao, chẳng có ý nghĩa gì cả, ngoài 1 điều duy nhất là có tác dụng về tinh thần. Nó có thể thoả mãn khát khao chinh phục một cái gì đấy, hay thúc đẩy cho nhiều người yêu thích và hứng thú luyện tập thể dục. 

Toán học cũng vậy. Học tiếp lên, nghiên cứu tiếp lên, có thể ra được những cái khá hơn cái cũ, cũng như nhảy cao, cố gắng 2m10, rồi 2m12 sẽ đạt được mục tiêu là chinh phục kỷ lục nào đó. Ngoài ý nghĩa này thì toàn bộ công đoạn nỗ lực đó là vô nghĩa.

PV : Vô nghĩa? Giải thưởng Clay của Ngô Bảo Châu được nhiều người coi là niềm tự hào là một ví dụ phản bác lại nhận định của anh?

NTH : Đúng, nó là sự tự hào. Về khía cạnh này thì rất có ý nghĩa. 

Những nhà Toán học thành công, cũng như những VĐV thể thao thành công sẽ nuôi dưỡng được niềm tự hào cho những người liên quan, trong gia đình, thậm chí trong cộng đồng của họ. Nhưng, điều ấy có ý nghĩa gì khác, cũng như kỷ lục thế giới có ý nghĩa gì, ngoài cái danh kỷ lục?

Đừng vẽ son, tô hồng quá cho dân Toán. Phát triển xã hội thì đừng đưa những đầu óc tinh tuý nhất vào ngành Toán, để họ trăn trở với những việc tự đặt vấn đề rồi tự giải quyết vấn đề. Lãng phí. Những đầu óc ấy có thể làm được việc khác, hữu ích hơn nhiều lần.

PV : Anh lấy những tiêu chí nào để đánh giá một cái gì đó là hữu ích?

NTH :  Đơn giản thôi, một cái gì đó hữu ích là khi người ta dùng nhiều. Thực ra, chính xác hơn, dùng nhiều mới là có khả năng hữu ích chứ chưa dám chắc là hữu ích thật sự. Chứ nhiều kiến thức Toán cao siêu, trừ một bộ phận rất nhỏ của xã hội hiểu được, còn đa phần chẳng ai hiểu gì, thế thì nói gì đến dùng hay ứng dụng. 

Những nhà Toán học hi sinh vì xã hội để đi lừa đảo đám đông. Họ có đóng góp rất ít ngoài việc việc làm gương để khích lệ thêm nhiều trí tuệ tinh hoa khác đi theo vào con đường đó, mà chính ra, ngay cả điều này không nên nhìn nhận là đóng góp.

BÌNH LUẬN THÊM VỀ HỌC TOÁN : fb  NGUYỄN TUẤN HẢI
 Một bài viết của FB Nguyen Tuan Hai
                                                          DÂN CHÂU Á : GIỎI TOÁN LÀ TẤT CẢ
Khá lâu rồi, anh Nguyễn Trung Hà của Thiên Việt Group và là người đoạt HCD IMO đã nói đại ý : " học Toán như đốt tiền để sưởi " và : " rất ít có ứng dụng ". Những phát biểu của anh một mặt nhận được sự suy nghĩ nghiêm túc từ một số ít người ( trong đó có tôi ), mặt khác nhận được sự ném đá thậm chí chửi rủa của số đông mọi người.Tại sao lại như vậy?Bởi : ở Việt Nam, hầu hết mọi người đặc biệt là các cha mẹ đều cho rằng :
                                                   
                                                         HỌC GIỎI TOÁN MỚI TỐT VÀ CÓ TƯƠNG LAI :

Chuyện này cũng rất phổ biến ở Trung Quốc và phần còn lại ở châu Á.Tất cả các kỳ thi mang tính chất quyết định tương lai của một học sinh hay thậm chí là của một con người ở Việt Nam như chuyển lớp hay chuyển cấp đều có môn Toán là môn bắt buộc. Các nhà làm chính sách giáo dục quốc gia gần như mặc nhiên coi tư duy Toán là tư duy quan trọng nhất và là cầu nối để phát triển các loại hình tư duy và thông minh khác. Toán học từ đó đã trở thành một công cụ trong các cuộc đua về thành tích cho các cấp quản lý giáo dục. So với việc làm cho học sinh trở nên giỏi giang một cách đa dạng và giành thành tích cao trong các kỳ thi quốc tế thì Toán là môn " dễ xơi " nhất.
                                                       
                                                          GIẢI TOÁN KHÔNG PHẢI LÀ HỌC TOÁN :

Xin phải nói ngay việc này vì ở VN người ta đánh đồng hai việc này với nhau. Có thể do thiếu hiểu biết và nhầm lẫn mà cũng có thể do cố tình làm cho nó thành ra như thế.Tất nhiên giải Toán là một phần nhỏ của việc học Toán và có thể là một phần lớn của việc làm Toán. Các nhà Toán Học đều phải đi giải 1 hoặc một vài bài Toán lớn nào đó mà qua đó họ có thể xây dựng và phát triển được môt lý thuyết Toán học mới của riêng mình, đóng góp vào sự phát triển của Toán học nhân loại nói chung.Người giải bài Toán Fermat hay SG Ngô Bảo Châu là những ví dụ như vậy.Còn với học trò, các em không có nghĩa vụ phải đi giải các bài Toán và chỉ giải các bài Toán khi học Toán. Thậm chí với các bài Toán mà các em học sinh Việt Nam " phải " giải đó thì có rất ít các bài mà nó cho thấy được vẻ đẹp của Toán học hay qua đó phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.Hầu hết các bài là đố mẹo và lắt léo và đòi hỏi phải đi học thêm và luyện tập nhiều lần thì mới giải được. Các em không qua các lớp học thêm để luyện thì gần như không có khả năng giải được. Dù cho các em có xuất sắc về tư chất.Nói cách khác, học Toán phải là một hành trình khám phá vẻ đẹp của môn học, qua tri thức tuyệt vời và qua việc tìm hiểu các ứng dụng thực tế của nó.Việc giải bài tập Toán chỉ là một phần nhỏ được thiết kế dưới dạng công cụ khám phá mà thôi.Tôi cũng cho rằng, việc cha mẹ và các thầy cô dạy môn Toán bắt đứa trẻ ngồi cả buổi học Toán chỉ để giải hết bài này tới bài kia là một hành động DÃ MAN đối với con trẻ.
                                                             
                                                                GIỎI TOÁN CÓ PHẢI LÀ GENE CỦA CHÂU Á?

Tôi dám khẳng định là KHÔNG cho dù chả có chứng cứ khoa học nào để bảo vệ cho câu trả lời của mình cả.Tôi chỉ biết rằng thời gian và năng lượng mà chúng ta và dân châu Á dành cho môn học này là quá lớn và gấp nhiều lần so với dân châu Âu Mỹ. Thực hành kiến thức và trải nghiệm các ứng dụng là các tiếp cận của Âu Mỹ không chỉ với một môn là Toán mà còn với toàn bộ các môn học khác đặc biệt là các môn khoa học.Họ muốn kiến thức chỉ là một cái cớ để trẻ em phát triển được 2 thứ sau :
   1. Các loại tư duy trong đó tư duy sáng tạo là quan trọng nhất.Bọn nhóc không được phép đóng khung trong một loại hình kiến thức. Không bao giờ được nhồi nhét và " dội kiến thức " cho chúng ướt đẫm để chúng không dám tiếp nhận cái mới, không dám mạo hiểm khám phá và tìm kiếm cái mới ( aks questions and take chances ).Việc giải bài tập có mặt trái của nó là đóng khung suy nghĩ của trẻ em và ngăn cản chúng sáng tạo.
   2. Phương pháp làm việc trong đó có kỹ năng giải quyết vấn đề và phương pháp nghiên cứu khoa học.Từ cấp 2, trẻ em phương Tây đã phải làm nghiên cứu và thí nghiệm khoa học và đặc biệt hơn là chúng phải biết viết báo cáo cho bài nghiên cứu hay thí nghiệm của mình - thứ mà hoàn toàn xa lạ với các cậu bé và cô bé giải Toán thành thần ở Việt Nam.Hiện nay ở Việt Nam có xu hướng cho trẻ luyện thi giải bài để tham gia ngày càng nhiều các kỳ thi " quốc tế " mà dân Việt còn nắm rõ hơn là dân của nước mà kỳ thi đó có xuất xứ. Nhà nhà đi thi, nhà nhà luyện thi và đua nhau mua những bộ sách giải bài tập với các tên gọi mỹ miều như kiểu : " đánh thức tài năng Toán học " ...vv...Ngay cả một kỳ thi nên là một sân chơi như mục đích ban đầu của nó là Violympic cũng đã bị biến tướng bởi nhà quản lý ( cho phép cộng điểm khi chuyển cấp ) và phụ huynh ( cho con luyện thi các bài từ trước để khi vào thi chỉ cần nhớ và nhấp chuột là xong ).Tai sao lại thế nhỉ?Chẳng lẽ người Việt điên mất rồi hay sao?