CÁCH GIẢI CHO MỘT LỚP CÁC PHƯƠNG TRÌNH CHỨA 3 CĂN THỨC

Đặt vấn đề : Có những phương trình chứa 3 căn thức mà các phương pháp giải như : Bình phương hai vế ; Đặt ẩn phụ ; Đánh giá bằng bất đẳng thức ; phương pháp hàm số đều không hiệu quả (Nói theo sự khôi hài của các học trò là : Bó tay . com!)

 Trong bài viết này thầy sẽ trình bày một phương pháp dùng bổ đề  nhằm giúp giải quyết khó khăn nêu trên cho các học trò thi HSG hay luyện thi vào Đại học . Ta bắt đầu nhé :

Để chứng minh định lí này trước tiên chúng ta chứng minh bổ đề sau :

Chú ý : Từ bổ đế suy ra với u , v là các biểu thức chứa cùng một biến x thì phương trình u^2+muv+nv^2= 0 luôn  đưa về phương trình tích để giải (với điều kiện các pt : u-pv = 0 ; u – qv = 0 giải được) và u , v ta giả thiết là không âm

Ta quay trở lại chứng minh định lí :

Rõ ràng qua lập luận trên ta thấy : (1) và (2) luôn giải được  khi: m , n là các số hữu tỉ  khác 0 thỏa mãn điều kiện m^2 - 4n là số hữu tỉ chính phương