Chuyên đề số 1 cho lớp 10 chuyên Toán

Các trò lớp 10 chuyên Toán có thể xem hoặc tải chuyên đề " Phép chia và Sự chia hết  trên tập số nguyên" bằng cách click vào link dưới đây :

Link đọc và tải file

Còn trò nào giỏi Tiếng Anh và ưa thích thực hành giải Toán số học bằng tiếng Anh thì hãy tải bài tập theo lin dưới đây để thử sức nhé :

Link MathEnglish

Quê hương

Một vùng đất khoa bảng

http://ngheandost.gov.vn/JournalDetail/ar1853_Mot_vung_dat_khoa_bang.aspx

Post by : NGUT. Nguyễn Thanh Tùng

Nằm ở vùng cuối huyện Nam Đàn, phía hữu ngạn sông Lam, tổng Nam Hoa, sau đổi thành Nam Kim, nay là vùng Năm Nam, nổi lên mấy làng nhỏ kề nhau: Trung Cần, Dương Liễu, Hoành Sơn, nay thuộc hai xã Nam Trung và Khánh Sơn tập trung được những nét văn hóa đặc sắc. Một vùng đất nổi tiếng với những danh lam thắng cảnh, những di tích lịch sử văn hóa, những danh nhân sớm đi vào lịch sử của quê hương, đất nước:

Non xanh xanh nhất

Nước trong trong vắt

Làng đông đông nhất

Đỉnh cao cao ngất

Non ta đâu? Non Hoành Lĩnh tựa lưng

Nước ta đâu? Nước Lam Giang trước mặt

Người ta đâu? Người Nam Kim đất văn vật

Đình ta đâu? Đình Hoành Sơn tu lý tất.

              (Phú Đình Hoành Sơn - Đặng Đức Thiện)

Có thể coi đây là một hiện tượng đẹp, minh chứng cho nhận định của học giả Phan Huy Chú xưa kia về xứ Nghệ trongLịch triều hiến chương loại chí: “Núi cao sông sâu, phong tục trọng hậu, cảnh tượng tươi sáng, gọi là đất có danh tiếng hơn cả ở Nam Châu. Người thì thuận hòa mà chăm học, sản vật thì nhiều thứ quý, của lạ, những vị thần ở núi, ở biển phần nhiều có tiếng linh thiêng. Được khí tốt của sông núi nên sinh ra nhiều bậc danh hiền...”.

Một vùng đất khoa bảng: Cũng có thể coi đây là một trong những cái nôi khoa bảng của huyện Nam Đàn, của xứ Nghệ. Một vùng đất nhỏ, dân số không nhiều mà từ mấy trăm năm nay đã xuất hiện hàng loạt những nhà khoa bảng, những danh nhân văn hóa.

Ở xứ Nghệ ta có nhiều làng khoa bảng nổi tiếng với những dòng họ làm rạng danh quê hương, đem lại niềm tự hào cho làng cho xóm:

         Làng ta khoa bảng thật nhiều

              Như cây trên núi, như diều trên không

Tuy nhiên, ở những làng ấy, phần lớn là do một họ làm nên khiến cho làng thơm danh, mỗi khi nhắc đến dòng họ lại gắn thêm tên làng như họ Hồ Quỳnh Đôi, họ Nguyễn Tiên Điền, họ Nguyễn Trường Lưu... và thường mỗi huyện may lắm cũng chỉ có được một làng có dòng họ nổi tiếng đã lấy làm tự hào, vinh hạnh. Trong khi đó, ở huyện Nam Đàn nói chung, tổng Nam Kim nói riêng, nhất là các làng Trung Cần, Dương Liễu, Hoành Sơn đã tập trung nhiều dòng họ đều thuộc loại Khoa danh hiển hoạn. Cứ nghĩ cách đây hàng mấy trăm năm, ở một vùng quê hẻo lánh, đi lại khó khăn, mấy làng nhỏ này dân số chưa nhiều mà mỗi làng có đến vài ba dòng họ với hàng mấy chục người đã đỗ đạt thành danh, trong đó có hàng chục người đỗ đại khoa thì thật đáng khâm phục.

Mở đầu cho con đường khoa hoạn của các làng này là các ông:

  - Nguyễn Thiện Chương người làng Hoành Sơn, 18 tuổi đã đỗ Đệ tam giáp đồng tiến sĩ xuất thân khoa Kỷ Mùi, niên hiệu Quang Thuận 10 (1469) đời Lê Thánh Tông, làm quan đến chức Hữu thị lang Phó đô ngự sử.

  - Tống Tất Thắng người làng Trung Cần, 18 tuổi đỗ Đệ tam giáp đồng tiến sĩ xuất thân khoa Ất Sửu (1505) đời Lê Uy Mục, làm quan đến Lại bộ thượng thư Nhập nội hành khiển tước nghĩa quận công.

  - Chu Quang Trứ người làng Hoành Sơn, 25 tuổi đỗ Đệ nhị giáp đồng chế khoa xuất thân (Hoàng Giáp) khoa Giáp Thìn, niên hiệu Thuận Bính 6 (1554) đời Lê Trung Tông, làm quan đến chức Giám sát ngự sử.

   Liên tiếp sau đó, nhiều người đỗ đại khoa, trung khoa đều xuất thân trong một gia đình, gia tộc đã làm rạng danh dòng họ, quê hương. Đó là dòng họ Nguyễn Trọng với ba cha con, chú cháu, ông cháu Nguyễn Trọng Thường, con là Nguyễn Trọng Đương, cháu nội là Nguyễn Trọng Đường (gọi Nguyễn Trọng Đương bằng chú ruột) đều đỗ Đệ tam giáp đồng tiến sĩ xuất thân và đều làm quan thời Hậu Lê dưới các triều vua Lê Dụ Tông, Lê Hiển Tông. Trong đó hai chú cháu Nguyễn Trọng Đương và Nguyễn Trọng Đường đều làm quan cùng triều Lê Hiển Tông nức tiếng Thúc điệt đồng triều.

  Điều đáng chú ý là cả ba ông cháu, cha con, chú cháu dù ở các thời kỳ khác nhau nhưng đều được cử đi sứ nhà Thanh bên Trung Quốc, có người năm lần được cử đi sứ, mỗi lần sang đi sứ là một lần được vua nhà Thanh gắn một bông hoa vàng. Vì thế mà họ Nguyễn Trọng: Tam thế ngũ hoàng hoa, làm rạng danh quốc thể, được ghi chép trong sử sách cả hai nước:

Quốc thể ngũ hoa trùng cống phỉ

Thư hương tam thế ngũ hoàng hoa

(Năm lần đi sứ rạng danh quốc thể

Ba đời nghiên bút rõ mạch thư hương)

Nhất môn hàn mặc truyền thi lễ

Lưỡng quốc giang sơn chí tính danh

(Một nhà nghiên bút nối dõi nho gia

Sử sách hai nước ghi chép tên tuổi)

   Làng Trung Cần còn có dòng họ Nguyễn Văn mà tiêu biểu là Nguyễn Văn Giao đỗ Đệ nhất giáp tiến sĩ cập đệ tam danh, nhị danh (Thám hoa thứ hai). Cháu họ Nguyễn Văn Giao là Nguyễn Hữu Lập đỗ Đình Nguyên - Đệ nhị giáp tiến sĩ xuất thân (Hoàng Giáp).

  Trong họ còn có Nguyễn Tư Tái đỗ Phó bảng. Các ông đều làm quan to, giữ nhiều chức lớn dưới các triều vua nhà Nguyễn, cũng được coi là dòng họ Tam thế kế đại khoa vừa là Song nguyên tiến sĩ.

  Cũng ở làng Trung Cần còn có Lê Bá Hoan đỗ Đệ tam giáp đồng tiến sĩ xuất thân...

   Còn những người đỗ trung khoa trong các dòng họ này, trong làng này thì rất nhiều, đã góp phần làm rạng rỡ gia thanh như Nguyễn Trọng Dực, anh Nguyễn Văn Giao; rồi Nguyễn Chương Đạt, Nguyễn Trọng Lượng, Nguyễn Trọng Thiều, cha con ông cháu Lê Nguyễn Trung, Lê Nguyễn Thứ, Lê Bá Đôn (cha tiến sĩ Lê Bá Hoan), Nguyễn Hữu Thành, Nguyễn Khái.v.v...

   Bên cạnh làng Trung Cần là làng Dương Liễu cũng thuộc xã Nam Trung ngày nay, tuy không nhiều, không đậm đặc như ở làng Trung Cần nhưng vẫn có người đỗ đại khoa như Nguyễn Xuân Thưởng đỗ Phó bảng; những người đỗ trung khoa như Nguyễn Côn, Lê Trọng Tiến, Trần Văn Vĩnh, Nguyễn Xuân Sưởng...

   Bên cạnh làng Trung Cần là làng Hoành Sơn, nay thuộc xã Khánh Sơn mà có thời sau Cách mạng tháng Tám 1945, các làng này đều cùng thuộc xã Tân Hợp, cũng là một làng tập hợp được những dòng họ khoa bảng với nhiều người nổi tiếng mà mở đầu cho con đường khoa hoạn ở làng này là Nguyễn Thiện Chương, Chu Quang Trứ, những tiến sĩ đời Hậu Lê như đã nói ở trên.

Tiếp đến là dòng họ Nguyễn Đức mà tiêu biểu là Nguyễn Đức Đạt đỗ Thám hoa thứ nhất, Nguyễn Đức Quý đỗ Hoàng giáp, Nguyễn Đức Vận đỗ Phó bảng đều làm quan lớn ở các triều vua nhà Nguyễn. Số người đỗ trung khoa ở làng Hoành Sơn cũng không phải là ít, đó là: Nguyễn Hảo và Nguyễn Hải đều con tiến sĩ Nguyễn Thiện Chương; Nguyễn Đức Hiển, cha của thám hoa Nguyễn Đức Đạt; Nguyễn Đức Diệu, cha của Hoàng Giáp Nguyễn Đức Quý, chú của Thám hoa Nguyễn Đức Đạt; Nguyễn Đức Huy, em Thám hoa Nguyễn Đức Đạt, anh họ Hoàng Giáp Nguyễn Đức Quý; Nguyễn Đức Đâng, con thám hoa Nguyễn Đức Đạt, Nguyễn Đức Quý con Nguyễn Đức Huy; rồi Nguyễn Hoàng, Nguyễn Trọng Quát, Nguyễn Xuân Thiều, Tạ Quang Oánh, Tạ Quang Điểm - cha của nhà khoa học lỗi lạc, Bộ trưởng Tạ Quang Bửu và Tạ Quang Đệ - nhà báo có tiếng Quang Đạm sau này. Theo thống kê thì trong thời Hậu Lê đến hết đời Nguyễn, những người đỗ đại khoa ở vùng này đối với huyện Nam Đàn là 20/36 và những người đỗ trung khoa là 29/97. Mặc dù chưa đầy đủ nhưng chúng ta đã thấy phần nào sự rực rỡ của một vùng khoa bảng nức tiếng gần xa, của một vùng đất phát nhân tài, chưa kể các làng khác, các làng xung quanh trong tổng Nam Kim cũng nhiều người đỗ đạt.

 Đó là kết quả của một quá trình khổ học, khổ luyện trong truyền thống hiếu học của những học sinh con nhà nghèo như câu đối dân gian:

Sớm khoai, trưa khoai, tối khoai, khoai ba bữa

Ông đỗ, cha đỗ, con đỗ, đỗ cả nhà

  Như giai thoại về đôi câu đối của Nguyễn Đức Đạt và Nguyễn Văn Giao: sau khi hai ông cùng đỗ Thám hoa trong cùng một khoa thi, Nguyễn Đức Đạt đến chơi nhà Nguyễn Văn Giao đang kỳ thu hoạch đậu, thấy nhà Nguyễn Văn Giao, trong nhà, ngoài sân, nơi nào cũng có đậu, liền đọc một vế câu đối:

   - Trong nhà đậu, ngoài sân đậu, cha thi đậu, con học đậu.

   Thi vân: đa đậu thi chi vị dã

Nguyễn Văn Giao nhìn ra ngoài sân thấy hàng dâm bụt đang nở hoa liền đọc:

    - Trên cây hoa, dưới gốc hoa, bác vinh hoa, tôi Thám hoa.

Thi vân: trùng hoa bất diệc nghi hồ

 Ở vùng này, dòng họ nào cũng có thể tự hào về danh giá của họ mình: Nếu họ Nguyễn Trọng tự hào về Tam thế ngũ hoàng hoa và Thúc điệt đồng triều thì họ Nguyễn Văn lại tự hào Tam thế kế đại khoa và Song nguyên tiến sĩ; con cháu cụ Lê Nguyên Trung lại tự hào về Ngũ thế kế khoa, họ Tạ lại tự hào về Phụ giáo tử đăng khoa và Cử nhân tại quán...

   Trong các triều đại phong kiến trước kia, khoa bảng là cơ sở để chọn nhân tài cho đất nước. Từ đó, vùng đất này đã trở thành vùng đất của những quan lại, nhưng nhiều kẻ sĩ ở đây học, thi với mục đích không phải để làm quan mà còn vì mục đích lớn hơn như Nguyễn Đức Đạt từng viết: Người quân tử học là vì mình, học không phải để làm quan, sự học vì mình thì học suốt đời, còn kẻ nào học để làm quan, chưa làm quan thì học, được làm quan rồi thì không học nữa⁽¹⁾; ông cũng khẳng định: làm quan không phải để làm giàu Vinh thân phì gia (Nho giả phi mưu thực). Điều này, thức giả cùng thời đầu có chung quan niệm như La Sơn phu tử Nguyễn Thiếp ở huyện La Sơn coi chức tước chỉ là danh hờ làm khổ ta và Thế sự không gì bằng đọc sách và cày ruộng. Tuy nhiên, khi họ đã ra làm quan thì lại hết lòng vì công việc, đem lại lợi ích cho dân, cho nước. Họ là những nhà ngoại giao xuất sắc từng được ghi vào sử sách hai nước. Họ là những thị giảng, đối học, tu thư... đã phát huy trí tuệ, sức lực của mình làm trọn phận sự, nhưng hễ có thời cơ là quay lại con đường đọc sách, dạy học, làm thuốc và cày ruộng. Đó là quan niệm chung của các trí thức thời bấy giờ: Tiến vi quan thoái vi sư; tiến vi quan thoái vi y như thầy thuốc như Tô Lâm, Nguyễn Như Hiền, anh của Thám hoa Nguyễn Văn Giao. Đặc biệt là trở lại với nghề dạy học, mở đầu cho nghề dạy học lẫy lừng ở vùng này là Nguyễn Thiện Chương ở Nam Hoa thượng, trong những năm đầu thế kỷ XV, đậu Tiến sĩ lúc mới 18 tuổi, làm quan đến Lại bộ thị lang phó đô ngự sử, nhưng năm 33 tuổi ông đã từ quan về mở trường dạy học. Học trò xa gần có đến hàng trăm người về theo học và nhiều người thành đạt.

  Nguyễn Văn Giao sinh năm 1811 cũng ở Nam Hoa thượng, nay là xã Nam Trung, thông minh học giỏi nhưng bị nghi oan mà bị tù, bị án chung thân bất đắc ứng thí, ông làm nghề dạy học. Học trò khắp nơi không chỉ có ở trong tỉnh mà học trò ở Hương Sơn, Đức Thọ (Hà Tĩnh) theo học rất đông. Trong số đó có nhiều người thành đạt.

  Khi được lệnh án xá được đi thi, năm ấy, Nguyễn Văn Giao đã 41 tuổi, dự thi Hương đậu giải Nguyên, năm sau vào thi Hội đậu Hội nguyên và thi Đình cụ đậu Thám hoa. Triều đình xuống chiếu triệu cụ vào kinh cho ở Viện nội các, chuyên làm sách nhưng viện cớ mẹ già, bản thân đau yếu, xin ở nhà mở trường dạy học. Bao nhiêu học trò thành đạt và các tác phẩm xuất sắc ra đời tại đây.

 Nhưng nói về sự nghiệp dạy học ở vùng này không thể không nói đến danh sư Nguyễn Đức Đạt. Về học vấn, từ nhỏ ông đã nổi tiếng thông minh, uyên bác, 29 tuổi đã đỗ Đệ nhất giáp tiến sĩ đệ tam danh tức Thám hoa, mà là Thám nhất. Thi đỗ, hoạn lộ rộng mở nhưng ông chỉ làm quan có mấy năm rồi kiếm cớ xin về mở trường dạy học. Học vấn và đức độ của ông đã thu hút sĩ tử xa gần đến thụ giáo đông đến mức trong nhà không đủ chỗ, thầy phải dời trường lên núi Nam Sơn gần nhà, lợi dụng những bậc đá cao thấp làm bàn ghế. Những buổi bình văn, học sinh gần xa có đến hàng nghìn người kéo đến thụ giáo.

 Học sinh đã gọi trường của thầy là trường Nam Sơn mà thầy là Nam Sơn chủ nhân. Để dạy học tốt, thầy đã soạn giáo trình như: Nam Sơn song khóa phú tuyên, Nam Sơn song khóa chế nghĩa, Nam Sơn tùy thoại. Thầy thuộc trong số rất ít người dạy học có quan điểm đúng đắn, phương pháp khoa học với tấm gương đạo đức tư cách trong sáng mẫu mực. Nhờ thế mà thầy đã đào tạo nên rất nhiều học trò thành đạt danh tiếng. Vì vậy, sau khi thầy mất, học trò đã dựng từ đường để thờ thầy, trong đó có những bức đại tự Vạn thế trạch, Đại khoa môn và nhiều câu đối, trong đó có câu:

Thọ khảo tác nhân, Nam Sơn thảo đường trạch vạn thế

Văn chương minh quốc, Hồng Lĩnh ngô châu đệ nhất phong

(Suốt đời đào tạo nên bao người, ơn muôn đời ngôi nhà ở núi Nam Sơn

Văn chương nổi tiếng khắp cả nước, một ngọn núi cao ở châu tà Hồng Lĩnh)

Không chỉ dạy học, họ còn là những nhà trước tác với những tác phẩm triết học, sử học, văn thơ...

 Lê Nguyên Trung với tác phẩm “Chí trai văn thi tập” và có bài trong Bách khoa tạ biểu.

Nguyễn Hữu Lập từng chép Truyện Kiều chữ Nôm và có những tác phẩm Văn sách thi đình, Đăng Hoàng hạc lâm ký Thi pháp tắc lệ.

 Lê Bá Đôn với việc kiểm duyệt Khâm định Việt sử phú Nguyễn Văn Giao từng để lại các tác phẩm viết về lịch sử, văn học, khoa cử, ngữ ngôn. Ngoài ra còn có Vạn tự ngôn, Vinh sử phú, Sử lãm kỷ yếu, Đụng nhân luận, Tân lang truyện, Bút canh thi, Mặc quả thi, Thưởng lãm thi tập bát thập thủ, Thu dạ đối nguyệt ngâm...

 Nguyễn Đức Đạt ngoài những tác phẩm về dạy học nói trên còn có: Đông hiệu hà dạ tập, Hồ dạy thi vinh sử thi tập, Việt sử thăng bình, Cần kiệm vững biên...

 Còn nhiều tác phẩm văn thơ, câu đối của các sĩ phu ở các làng trên trong tổng Nam Kim nói chung mà chúng ta chưa có điều kiện sưu tầm, biên tập nhưng cũng đã chứng tỏ cái nôi văn hóa ở đây thật đáng khâm phục, ngợi ca.

 Địa linh đã sinh ra nhân kiệt và ngược lại, những người con ưu tú của các làng xã trên đã làm rạng danh quê hương bằng các học hàm, học vị, các danh thơm trong trường văn, trận bút mà còn góp phần tô đẹp quê hương bằng việc bỏ công sức, tiền của xây dựng nên những công trình kiến trúc văn hóa như đình Hoành Sơn, đình Trung Cần, bia Tống Tất Thắng, bia Tam đại Hoàng Hoa, bia Võ hội làng Trung Cần, bia mộ Nguyễn Thúc Kiều...

  Có thể nói rằng, suốt mấy trăm năm từ đời Hậu Lê cho đến các triều đại nhà Nguyễn, vùng đất này đã nở rộ những tài năng từ những dòng họ có thể coi là những thế tộc đã kế tiếp nhau xây nên những truyền thống khổ học, khổ luyện thành tài, giúp ích cho đất nước, làm rạng rỡ quê hương. Truyền thống đó vẫn được giữ vững và phát huy cho đến sau này dưới chính thể mới trong suốt quá trình bảo vệ và xây dựng đất nước. Con cháu những dòng họ ở vùng đất này đã noi gương các bậc tiền bối kịp thời có mặt ở những nơi Tổ quốc cần, tiêu biểu là các ông Nguyễn Tiềm, Bí thư Tỉnh ủy đầu tiên của Nghệ An; Nguyễn Trọng Cảnh, tức Trần Quốc Hoàn, Bộ trưởng Công an đầu tiên và lâu dài của đất nước; Nhà khoa học xuất sắc, nhà quản lý tài ba Bộ trưởng Tạ Quang Bửu, em ông là Tạ Quang Độ, nhà báo lão thành có uy tín trong làng báo Việt Nam, tức nhà báo Quang Đạm và con ông là Bộ trưởng Tạ Quang Ngọc. Ngoài ra, còn nhiều nhà khoa học, nhà nghệ sĩ, nhà giáo, nhiều cán bộ cao cấp trong quân đội và trong các cơ quan nhà nước.

Chỉ một vùng đất nhỏ ở tổng Nam Kim trong huyện Nam Đàn mà đã hội tụ bao nhiêu hào kiệt, danh nhân đủ thấy quê hương Nam Đàn, mở rộng ra là quê hương xứ Nghệ ta thật đáng tự hào về mảnh đất giang sơn chung tú khí, tự cổ đa hào kiệt, đa danh sĩ đang ngày ngày phát triển.

Đề thi HSGQG môn Toán 2014-2015

Bình luận của Thầy Lưu Bá Thắng về đề thi HSGQG môn Toán năm 2014 – 2015

●Trong những năm gần đây, đề thi học sinh giỏi quốc gia, một mặt chọn các học sinh  đoạt giải, mặt khác còn chọn các em xuất sắc nhất dự thi vòng 2 để thi IMO nên đề thi vòng 1 cũng gần như theo chuẩn của quốc tế tức tập trung vào các lĩnh vực: Đại số, Số học, Tổ hợp và Hình học phẳng.

● Giải tích do không thi IMO nên trong đề thi VMO, nếu có câu giải tích thì thường là câu dễ.

●Kỳ thi IMO năm nay diễn ra tại Thái Lan, nước chủ nhà không mạnh hình học nên hầu như chắc chắn sẽ chỉ có một câu hình học và không phải câu khó trong đề thi IMO. Vì vậy, việc chọn học sinh Việt Nam đi thi IMO cũng không cần mạnh về hình học cho lắm. Điều này sẽ giải thích vì sao năm nay chỉ có một câu về hình, còn lại tập trung vào 3 mảng: Đại số, Số học và Tổ hợp.

●Trước hết, tôi muốn bình luận một chút về bài số học, Bài số 6. Ý tưởng của bài số học là không mới, nó nằm trong một vấn đề rất nổi tiếng, vấn đề Frobenius. Các bạn có thể xem bài viết tổng quan của tôi về vấn đề này trên Tạp chí Thông tin Toán học (Trang 20-24) (Hội Toán học Việt Nam) cuối năm 2013 (Xem).
Bài 2 là một bài bất đẳng thức khá quen thuộc và cơ bản. Do đó, nó được đánh giá là một bài toán có mức độ khó trung bình của Đề thi. Việc ra bất đẳng thức như vậy là một bất ngờ cho nhiều các thí sinh năm nay bởi hầu hết thí sinh cho rằng đây là câu phân loại học sinh xuất sắc, chỉ dành cho học sinh đoạt giải nhì trở nên.
Bài 1 là bài về dãy giải tích quen thuộc. Nó được cho là bài "gỡ điểm" cho các thí sinh.
Bài 3 là bài về số học tổ hợp rất quen thuộc giống như một bài kiểm tra bạn nào "đọc nhiều" hơn là kiểm tra tính thông minh và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh. Các bạn có thể dùng phương pháp hàm sinh hay dãy truy hồi để suy ra kết quả.
Bài 5 là một bài đa thức dạng dễ năm nay.
Bài 7 với một đề dài hơn nửa trang giấy cho thấy sự khó khăn của người ra đề trong việc chỉnh sửa một bài quen thuộc nào đó.
Nói tóm lại, theo tôi đề thi năm nay là một đề thi khó, nhưng không bài nào có ý tưởng mới, đặc sắc; Bạn nào đọc nhiều, biết nhiều sẽ có khả năng giành giải cao trong kì thi năm nay.

Tìm hiểu về : Bổ đề cơ bản

GS Ngô Bảo Châu và bổ đề Langlands

Trong toán học, bổ đề là một giả thuyết đã được chứng minh hoặc chắc chắn sẽ được chứng minh dùng làm nền tảng để từ đó các nhà toán học tiếp tục nghiên cứu và đạt tới một kết quả cao hơn.

   Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands, người Canada đưa ra một loạt các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh, và sẽ là đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Nếu được chứng minh sẽ gắn kết nhiều lĩnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống nhất, chẳng hạn giữa hình học đại số và số học.

    Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là “công thức vết Arthur-Selberg”, một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình học để tính toán thông tin số học.

Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn giản nên gọi nó là “bổ đề” - một kết quả phụ được dùng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn. Thế nhưng không ai chứng minh được nó, người ta mới gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: “Bổ đề Cơ bản” .

     Nhiều nhà toán học hàng đầu đã bỏ công sức chứng minh bổ để cơ bản nhưng chỉ mới thành công trong một số trường hợp đặc biệt. Và GS Ngô Bảo Châu là người đã chứng minh được bổ đề này trong trường hợp tổng quát, làm sáng rõ những nghi vấn lâu nay, tạo niềm tin mới cho nghiên cứu toán học và nhiều ngành khoa học khác.

       Xin mượn lời GS Châu trong một cuộc phỏng vấn với Báo Thanh Niên trước đây nói về bổ đề cơ bản và Chương trình Langlands:

“Các giả thuyết Langlands là động lực cho sự phát triển của toán học lý thuyết trong vòng bốn chục năm trở lại đây. Rất nhiều bài toán tưởng như là những viên gạch riêng lẻ, nay được các giả thuyết của Langlands sắp xếp lại thành một công trình kiến trúc vĩ đại. Cá nhân tôi xếp ngang hàng các giả thuyết của Langlands với hình học phẳng của Euclid hay phát minh ra nhóm Galois trong việc giải phương trình đại số...

Trong lĩnh vực toán lý thuyết, có hai nhánh lớn là Đại số và Giải tích. Bạn đừng nhầm lẫn các khái niệm đó với các khái niệm trong chương trình học toán ở bậc Phổ thông Trung học (PTTH). Ở bậc PTTH có 3 môn toán học: đại số, hình học và lượng giác. Ở đó, Đại số chỉ là các phép cọng trừ nhân chia thông thường trên các con số.

  Còn trong lĩnh vực toán lý thuyết, Đại số là ngành lý thuyết toán trừu tượng hơn nhiều, có nhiệm vụ nghiên cứu các phép toán trên các tập hợp.

Còn Giải tích lại là một nhánh của lý thuyết số. Ngành lý thuyết số này khá quen thuộc với nhiều người, đối tượng nghiên cứu của nó là các số nguyên (Z), số thực (R). Cùng với Phương trình vi phân, Giải tích là một phần của ngành lý thuyết số nói trên.

Giữa hai ngành toán - Đại số và Lý thuyết số, có rất nhiều khái niệm gần nhau như tuần hoàn (như hàm sin hay cos), đối xứng, đồng cấu (có cấu trúc đồng dạng qua các phép toán), đẳng cấu (đồng cấu mà cấu trúc đồng dạng là 1-1, tức rất giống nhau, như sinh đôi)...

Chương trình Langlands và “bổ đề cơ bản”

The fundamental Lemma and Langlands program

Với những lý do nói trên, năm 1967 Langlands đề xuất mối liên hệ mật thiết giữa đại số và giải tích (bộ phận của lý thuyết số), hoặc cụ thể hơn là sự tương ứng giữa một lớp nhóm (nhóm Lie semi-simple) và hình thức tự cấu (một khái niệm liên quan đến đồng cấu). Đấy là chương trình Langlands, một lý thuyết thống nhất lớn của toán học.

Đối với ông, tất cả lĩnh vực của toán học đều liên quan và liên kết với nhau, việc khó khăn là tìm những mắt xích liên kết đó. Sau nhiều năm miệt mài, Langlands đã thu lượm được một số kết quả và ông cũng đưa ra một vài giả thuyết. “Mặc dù những giả thuyết đó mỏng manh và táo bạo, thậm chí liều lĩnh, nhưng Langlands ước vọng một khi từng giả thuyết được chứng minh thì dần dần xuất hiện một "Nữ hoàng Toán học thống nhất vĩ đại". Điều này rất hấp dẫn bởi vì nếu có một vấn đề gì khó trong lãnh vực này, thì người ta có thể chuyển hoá vấn đề đó sang một vấn đề khác tương ứng ở lĩnh vực khác”.

Nhưng chương trình Langlands cần phải dựa trên “bổ đề cơ bản” (bổ đề là một mệnh đề Toán học mà từ đó người ta có thể có các kết quả quan trọng khác). Và nhiều người giành trí lực chứng minh bổ đề này. Bản thân Langlands và các cộng sự cũng chứng minh được cho một vài trường hợp riêng, nhiều người khác cũng thu được kết quả chứng minh cho nhiều trường hợp riêng khác.

MỘT VÀI DIỄN GIẢI VỀ BỔ CƠ BẢN CỦA GS LÊ BẢO CHÂU:

Việc chứng minh thành công Bổ đề Langlangds của Ngô Bảo Châu được đánh giá là một cuộc cách mạng trong toán học ở các khía cạnh sau đây:

1.Kết nối được mối quan hệ giữa các chuyên ngành tưởng như độc lập của toán học là số học, đại số, hình học và giải tích.Đó là 4 chuyên ngành từ khi ra đời đến nay gần như độc lâp và tách bạch nhau.

2.Bản thân số học, hình học, đại số và giải tích khi chưa được kết nối đã là công cụ tính toán mang lại rất nhiều hữu ích cho loài người. Sau khi được kết nối, tính hữu ích được nhân lên gấp bội, đặc biệt đối với các dạng bài toán kỹ thuật, ví dụ:

- Muốn tính được quĩ đạo của các con tàu vũ trụ bay vào không gian người ta phải dùng đến thuật toán mô phỏng trong đó giải tích là công cụ chủ yếu.

Trong giải tích, chuỗi Fourie và Laplace được sử dụng với các phép tính lập lên đến hàng ngàn, hàng vạn lần. Việc sử dụng số lần mô phỏng càng nhiều càng tốt kéo theo sự đòi hỏi phải có máy tính với tốc độ xử lý siêu tốc.

Quĩ đạo kỳ vọng của con tàu vũ trụ nếu chỉ dựa vào mức độ hội tụ của chuỗi Fourie hay Laplace không thôi sẽ là đơn trị. Trong trường hợp chuỗi Fourie hay Laplace không hội tụ thì xem như bó tay.

Hình học, số học và đại số cùng lúc hỗ trợ cho phép tính mô phỏng bằng giải tích có thể kiểm chứng được trong mọi tình huống mô phỏng.

3.Với kết quả phát minh nói trên, người ta ví số học, hình học, đại số và giải tích như là những bánh xe tách rời nhau. Việc chứng minh thành công bổ đề Langlands của Ngô Bảo Châu giống như việc anh đã tìm ra được cách kết nối 4 bánh xe độc lập để lắp vào cho cỗ xe Toán học, giúp nó hợp lực để đưa xe lao về phía trước. Sự hợp lực này sẽ giúp tăng tốc các ứng dụng của toán học vào đời sống…

Mỗi ngày giải một bài toán hay : số 04

Mỗi ngày giải một bài toán hay : số 03

Mỗi ngày giải một bài toán hay : số 02

Mỗi ngày giài một bài toán hay : số 01

Nếu mỗi ngày bạn giải được một bài toán khó thì tôi nghĩ sớm muộn gì bạn sẽ trở thành một học sinh giỏi Toán . Với ý tưởng đó tôi mở chuyên mục "Mỗi ngày giải một bài Toán hay " trên trang FB này để các trò tham khảo nhé!

Bài này Th Lữ đăng bài số học , Thầy ra cho đội tuyển HSGQG ngà 24-12-2014

Quy tắc quản trị thông minh

QUY TẮC SMART TRONG QUẢN TRỊ :

S - Specific: Cụ thể, rõ ràng và dễ hiểu;
M - Measurable: Đo đếm được;
A - Achievable: Có thể đạt được bằng chính khả năng của mình;
R - Realistic: Thực tế, không viển vông;
T - Time bound; Thời hạn để đạt được mục tiêu đã vạch ra.

Giúp các HSG chuyên Lý

Thầy Lữ tính giúp các HSG chuyên Lí những nguyên hàm thường gặp trong tính toán các đại lượng Vật lí trong các đề thi Olympic (các em học sinh lớp 11 chưa được học về tích phân)

và đây nữa :

Tài năng xứ Nghệ

Câu chuyện về ba người thầy xứ Nghệ

1.Giáo sư Đặng Thai Mai : 

Thầy Đặng Thai Mai là con của nhà chí sỹ cách mạng Đặng Nguyên Cẩn. Lứa học trò chúng tôi không ai quên hình ảnh bậc chí sỹ này trong các câu văn được học:

“Thân, Dậu, Tuất bấy nhiêu năm tân khổ, khi đào cây, khi lượm đá giữa biển trời, gió bụi vẫn thung dung;

Đặng, Hoàng, Ngô ba bốn bác hàn huyên, lúc uống rượu, lúc ngâm thơ, ngoài cửa ngục lầm than mà khảng khái”.

(“Văn tế Phan Chu Trinh” của Phan Bội Châu)

Thầy Mai giác ngộ cách mạng sớm, từ lúc còn cắp sách và năm 1930 đã bị lãnh án 3 năm tù. Thầy là người sáng lập Trường Thăng Long và trực tiếp giảng dạy. Giờ dạy của thầy cuốn hút học trò, bởi kiến thức uyên bác và những phát hiện độc đáo. Những công trình như: “Văn học khái luận”, “Lỗ Tấn thân thế và văn nghệ”, “Chủ nghĩa nhân văn dưới thời kỳ văn hóa phục hưng”, “Trên đường học tập và nghiên cứu”, “Văn thơ Phan Bội Châu”, “Văn thơ cách mạng đầu thế kỷ XX”… luôn có vị trí trong tủ sách của những người nghiên cứu. Đọc sách lý luận của thầy, ai cũng nhận ra dấu ấn riêng, bởi tư duy trong sáng và cách viết uyển chuyển pha chút hài hước, thâm thúy.

Thầy đã giữ những trọng trách: Bộ trưởng Bộ giáo dục và Đào tạo, Viện trưởng Viện Văn học và Chủ tịch Hội Liên hiệp Văn học nghệ thuật Việt Nam. Những người từng làm việc với thầy, đều đã quen với sự ân cần, thận trọng và nghiêm túc đến mẫu mực. Thầy sống giản dị, trọng đời sống tinh thần. Có câu chuyện sau ngày giải phóng miền Nam, một người học trò cũ của thầy muốn biếu một ngôi nhà, và xin thầy làm hồ sơ, thủ tục. Thầy không làm. Người này đã tự động làm thay. Nhưng khi biết, thầy vẫn chối từ, vì “Ăn thì nhiều, chứ ở thì mấy”. Trong gia đình, thầy cũng là một tấm gương sáng. Ba con gái của thầy đều đi vào các ngành khoa học xã hội nhân văn và cũng là những giáo sư mẫu mực. Người con trai duy nhất của thầy là Kiến trúc sư Đặng Thái Hoàng. Trong các công trình của anh, người ta thấy sự chặt chẽ mà khoáng đạt, một tư duy vừa khoa học, nghiêm nhặt vừa nghệ thuật, lãng mạn. Anh có sự kế thừa những tinh hoa của người cha Đặng Thai Mai.

2. Giáo sư Tạ Quang Bửu :

Mảnh đất Nam Đàn tự hào có thầy Tạ Quang Bửu (1910 – 1986). Sinh ra trong một gia đình khoa bảng, thầy là một trí thức cách mạng tài ba. Thầy đỗ đầu tú tài bản xứ, từng học Đại học Tổng hợp Sorbonne (Paris) và Trường Đại học Tổng hợp Oxford (Anh). Về nước dạy học, thầy dạy rất hay ở nhiều bộ môn, từ Toán, Lý, Hóa, Tiếng Anh đến Động thực vật, Lịch sử, Địa lý. Năm 1947, trong cương vị Bộ trưởng Bộ Quốc phòng, thầy viết sách “Bắn máy bay bằng súng trường”. Và sau đó nhiều máy bay Pháp bị quân ta hạ gục.

Thời đánh Mỹ, thầy chỉ đạo 2 tổ nghiên cứu phá ngư lôi, phá bom từ trường khiến những vùng sông bị Mỹ phong tỏa được khai thông. Thầy còn là chính trị gia mẫn tiệp tại Hội nghị Đà Lạt, Hội nghị Fontaine Bleau, làm trợ lý đối ngoại cho Bác Hồ khi Người giao tiếp với đồng minh. Với kẻ thù, thầy có thái độ không khoan nhượng. Khi làm trợ lý cho Giám đốc kỹ thuật Nhà máy Thủy điện Huế, nhà nước bảo hộ tặng thầy Huân chương Bội tinh. Trước đông đảo quan khách, thầy cảm ơn rồi cầm huân chương đưa cho người đứng cạnh. Hành động “phạm thượng” này khiến phía Pháp tức tối. Chúng bắt giam thầy một tuần. Tại Hội nghị Đà Lạt, một quan chức Pháp có ý chế giễu, khi hỏi thầy: “Không biết quân đội Việt Minh học trường võ bị nào mà phong tá úy”. Thầy trả miếng: “Chúng tôi chả học trường nào, cứ ai đánh được thiếu úy Pháp thì được phong trung úy, đánh được trung úy Pháp thì phong đại úy, tuần tự tiến lên”.

Tất cả những ai đã biết thầy hẳn đồng cảm với những lời kính trọng của nữ Giáo sư Tiến sỹ Hoàng Xuân Sính: “Thầy để lại cho tôi sự giàu có về trí tuệ, đạo đức mà tôi chỉ có sức nhận được chút ít… Nhưng tôi tin có nhiều bạn đồng nghiệp của tôi, cũng là học trò của thầy, đã có sức nhận tốt hơn tôi cái gia tài phong phú mà thầy để lại”. Một trò khác của thầy, ông Phan Văn Chương, lại khẳng định: “Thông minh, học vấn uyên thâm, phát triển toàn diện, trung thực, sống thanh bạch, trong sáng… một Lê Quí Đôn của thời đại Hồ Chí Minh”.

3. Giáo sư : Nguyễn Cảnh Toàn :

Sinh sau thầy Đặng Thai Mai, Tạ Quang Bửu, hơn một thập kỷ, thầy Nguyễn Cảnh Toàn (SN 1926) được xếp vào 1 trong 500 danh nhân khoa học của thế kỷ XX. Con đường thầy đã đi là con đường tự khám phá, tự học rất có ý nghĩa với mỗi chúng ta. Từ một cậu tú học “nhảy cóc”, Nguyễn Cảnh Toàn tự học để dạy được cấp III, rồi lại tự học để dạy đại học, bảo vệ luận án phó tiến sỹ, tiến sỹ. Năm 23 tuổi, thầy là người duy nhất trong một kỳ thi đặc biệt chỉ có 1 thí sinh để chọn giáo viên trung học chuyên khoa chính thức. Thầy đã làm bài xuất sắc được toàn bộ ban giám khảo cho điểm cao.

Khi lãnh trách nhiệm hiệu trưởng, rồi thứ trưởng, thầy càng có điều kiện hiểu sâu, hiểu rộng giáo dục. Thầy coi việc rèn luyện tư duy khoa học, sáng tạo cho học sinh là cách tiếp cận với nghiên cứu khoa học. Bản thân thầy, bằng tư duy độc lập, thầy đã “dám sửa lại phần công thức lượng giác Lobachersky” và được tác giả cuốn Hình học cao cấp được Giáo sư N.V. Ephimor chấp nhận, đưa vào khi tái bản lần thứ tư. Rồi thầy còn nghiên cứu phát hiện Lý thuyết đối hợp bộ (1963), Hình học siêu phi  Ơclít (1970). Công trình của thầy có mặt trong Từ điển khoa học quốc tế. Trên mảnh đất người ta đã từng gieo gặt, thầy lại thâm canh để có một vụ mới.

Với thầy Toàn, đọc 300 trang sách mà lĩnh hội được thì vẫn là học có thầy. Còn chỉ đọc 30 trang mà biết lật đi, rồi lật lại, vừa bảo vệ, vừa phản biện để mình trở thành đồng tác giả hoặc đối lập, đấy mới là tự học. Có một lần, thầy đi dự giờ của một giáo viên giỏi Thái Bình. Thầy bình thản theo dõi, không có dấu hiệu tán thưởng hay phản bác, cũng không ghi chép gì. Thế mà sau đó, thầy viết liền 5 bài báo, trên Báo “Khoa học và đời sống”, giới thiệu nội dung bài dạy, rồi đưa ra nhiều cách dạy khác nhau, khai thác tiềm lực học sinh.

Phương pháp nào thầy nêu ra cũng giúp học sinh tự khám phá, tự kết luận. Thầy không ưa cách áp đặt, dù trong giờ dạy hay trong sách giáo khoa. Thầy Toàn có dáng vẻ đường bệ, sang trọng, nhưng lại rất giản dị trong sinh hoạt. Là Thứ trưởng, nhưng thầy không quen bia rượu, thuốc lá, trà thơm; không thích khoản đãi linh tinh. Thầy giải quyết công việc mạch lạc, nói năng gọn gàng, trúng vào những khúc mắc của người hỏi. Ngay khi phản đối, giọng thầy cũng kiên quyết nhưng mềm mỏng, khó mà trách được thầy…

Những câu chuyện về thầy Đặng Thai Mai, Tạ Quang Bửu và Nguyễn Cảnh Toàn tuy chi tiết khác nhau, nhưng cốt cách của người xứ Nghệ trong các thầy thì lại rất thống nhất: ý chí, tinh thần vượt khó khi tiến công vào khoa học và đều chiếm lĩnh được những đỉnh cao. Thầy nào cũng giản dị, trung thực và khẳng khái. Lòng yêu nước, yêu người của các thầy mãi mãi là tấm gương sáng cho tất cả chúng ta!

Phan Thị Nhật

(Hà Nội) 

Thầy Tôn Thân

Người thầy đầu tiên của những học sinh giỏi toán

http://www.baomoi.com/Nguoi-thay-dau-tien-cua-nhung-hoc-sinh-gioi-toan/59/4808986.epi

Thầy Tôn Thân tâm sự, thầy không bao giờ áp đặt cách dạy của mình vào những bộ óc non nớt nhưng khao khát sáng tạo. Giờ luyện tập, thầy len giữa thế giới sáng tạo của học trò, cùng hồi hộp, cùng vui buồn với các em qua những trang nháp trắng tinh đến khi chằng chịt con số, hình vẽ. Thầy còn tìm đọc loại sách "Kim Đồng" để hiểu thêm sự vật qua đôi mắt trẻ thơ sẽ ra sao. Đêm đêm, bên những bài toán hóc búa, thầy luôn trăn trở, khi giải quyết bài này, các em sẽ theo con đường nào?

Cách đây 5 năm, khi tôi viết bài về PGS.TSKH Vũ Đình Hòa (người mà năm 1974 đã cũng với Hoàng Lê Minh, Đặng Hoàng Trung, Nguyễn Quốc Thắng rinh những chiếc huy chương Toán quốc tế đầu tiên cho Việt Nam) thì có một chi tiết khá đặc biệt: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa đã nhắc đến một người thầy với một tình cảm xúc động lạ kỳ. Đó là thầy Tôn Thân, giáo viên dạy chuyên Toán của Trường THCS Trưng Vương. Nhắc đến thầy, PGS.TSKH Vũ Đình Hòa liên tục phải gỡ đôi kính dày hơn 10 điốp của mình để lau nước mắt

Thời gian trôi đi, tôi vẫn chưa gặp được thầy Tôn Thân thì thật bất ngờ, trong cuộc trò chuyện mới đây của tôi với Giáo sư Ngô Bảo Châu (người vừa được trao giải thưởng Fields), thầy Tôn Thân lại xuất hiện. Thầy cũng chính là thầy giáo dạy chuyên Toán cấp hai của Ngô Bảo Châu, cũng là một trong những thầy giáo đã ảnh hưởng lớn đến con đường khoa học sau này của Giáo sư. Điều đó một lần nữa lại thôi thúc tôi tìm gặp thầy Tôn Thân.

Thầy Tôn Thân đón tôi với một nụ cười thật hiền hậu. Thầy đẩy xe giúp tôi lên bậc thềm nhà cao ngút, ân cân như tôi là học trò cũ của thầy vậy. Tôi hỏi thầy có phải là cháu ngoại của học giả Phạm Quỳnh, chủ bút của tờ Nam Phong không, thì giọng thầy náo nức: "Đúng rồi, Phạm Quỳnh là ông ngoại của thầy, tiếc là ông mất khi thầy còn quá nhỏ. Nhưng thầy ảnh hưởng lớn bởi cốt cách và tri thức của ông qua lời kể của mẹ. Ông mồ côi sớm, sức khỏe lúc nào cũng yếu ớt, nhưng trong ông lại tiềm tàng một ý chí tự học vươn lên mãnh liệt. Ông yêu nghề dạy học vô cùng, tất cả mọi công danh, thành đạt, tiếng tăm của ông đều do nỗ lực tự học của ông mà nên. Sang Pháp, ông đã diễn thuyết bằng tiếng Pháp, hoàn toàn do ông tự học tiếng Pháp ở trường Viễn đông Bác Cổ. Sau này, ông còn dịch thơ Đỗ Phủ, tiếng Hán cũng là do ông tự học, càng cho thấy một năng lực bền bỉ, kiên trì, vượt mọi khó khăn, biết quý trọng tri thức của ông. Tất cả những phẩm hạnh của ông như một mạch nước ngầm bền bỉ thấm vào thầy".

Thầy Tôn Thân bảo với tôi rằng, truyền thống gia đình và cả yếu tố bẩm sinh di truyền là vô cùng quan trọng. Bố thầy là GS Tôn Thất Bình, Hiệu trưởng Trường Thăng Long xưa, nơi mà Đại tướng Võ Nguyên Giáp, Giáo sư Đặng Thai Mai từng dạy học. Theo thầy Tôn Thân, những yếu tố làm nên thành công của Giáo sư Ngô Bảo Châu, ngoài môi trường khoa học lành mạnh mà anh được may mắn thừa hưởng từ bố mẹ, và sau này là trường ĐH Sư phạm cao cấp của Pháp; ngoài năng lực, sự nỗ lực vượt bậc của anh trong suốt 15 năm dành cho "Bổ đề cơ bản", thì còn có yếu tố di truyền từ truyền thống gia đình.

Nhắc đến những học trò của mình, thầy Tôn Thân và người bạn đời của mình là cô giáo Vũ Thị Trang, giáo viên Trường Tiểu học Trưng Vương đã nghỉ hưu đều xôn xao, lòng dâng lên những cảm xúc êm dịu, ngọt ngào nhất.

Thầy Tôn Thân vốn là một giáo viên dạy Văn của Trường THCS Trưng Vương, nhưng những năm 1970, trường lại thiếu giáo viên dạy chuyên Toán. Vậy là thầy chuyển sang dạy chuyên Toán, đầy thử thách và mạo hiểm, nhưng có lẽ đó cũng là cái duyên của thầy với Toán học. Thế rồi, lớp chuyên Toán đầu tiên được thành lập, cả thành phố chỉ tuyển được 30 em sau kỳ thi tuyển đầy khắc nghiệt. Hồi đó, kiến thức về toán học của thầy có lẽ chưa đủ nhiều, nhưng bù lại, thầy yêu học trò của mình vô cùng, thầy dành cho học trò tất cả những tình cảm trong trẻo nhất. Thầy đã dạy họ bằng một tình yêu trẻ nhỏ, thắp lên trong những cô cậu học trò non nớt những khát vọng đầu đời. Còn tôi thì nghĩ rằng, tình yêu đó của thầy quá lớn đã khiến thầy có lúc như mê muội, như bị mê dụ, thôi miên thầy lao vào chân trời của Toán học.

Trong hồi ký của PGS.TSKH Vũ Đình Hòa, anh viết về thầy Tôn Thân của mình với những lời tha thiết: "Rơi rụng ít nhiều trong cuộc đời, nhưng vẫn còn những người trong số chúng tôi làm khoa học và chắc chắn sẽ chỉ làm khoa học chứ không làm gì khác. Vâng, thầy đã truyền cho chúng tôi một lý tưởng về cuộc sống và con người. Kỷ niệm thơ ấu của chúng tôi có một giai đoạn sáng chói là thời gian học thầy. Có lẽ thầy là người thứ hai sau bố mẹ luôn lo lắng thật sự cho chúng tôi".

Làm sao anh có thể quên được thầy Tôn Thân với dáng vẻ gầy gò thư sinh, cọc cạch đạp xe đến nhà những học sinh yếu kèm toán cho các em vào mỗi buổi chiều. Làm sao họ có thể nguôi nhớ về những cuốn sách nhàu nhĩ quý hiếm mà thầy cất công sưu tầm, tìm kiếm để mang đến cho học trò. Rồi hình ảnh thầy đứng co ro, chờ học sinh xem đá bóng ở ngoài sân vận động dưới sương đêm giá buốt, để chở học sinh về nhà mình ngủ.

Hình ảnh thầy và trò miệt mài tìm những lời giải toán đẹp nhất quanh chiếc bàn làm việc cũ kỹ của thầy, đến khi tìm ra lời giải, thì tiếng chuông xe điện đã leng keng báo hiệu ngày mới. Thầy đã dành cho học sinh của mình những quyển sách quý nhất trên giá sách của mình. Chính trái tim nóng ấm, dịu dàng một tình yêu học trò luôn thường trực trong thầy đã là một chất men làm thăng hoa, khiến thầy không ngừng có những sáng tạo, sáng kiến mới mẻ, độc đáo trong dạy toán và trong phương pháp sư phạm

Thầy Tôn Thân xúc động nhớ lại: "Những năm đầu tôi phải tự học tiếng Nga, tiếng Pháp để đọc sách toán của họ, hồi đó ngoài quyển sách giáo khoa, chúng tôi chỉ có một vài quyển sách tham khảo. Sách vở hiếm hoi, học trò thì quá thông minh khiến tôi lúc nào cũng trong tình trạng căng thẳng. Nhưng tôi quyết tâm không để cháy giáo án, không thể để hết vốn, tất cả vì học trò. Ngày nào tôi cũng tìm tòi tư liệu về toán, sưu tầm các bài toán mới với những lời giải khác nhau để mang đến cho các em. Mà lạ lắm, hồi đó học sinh chuyên toán học toán say mê lạ lùng. Có những tiết học thầy trò quá say sưa, trống báo hết giờ lúc nào cũng không hay. Tôi tâm niệm, dạy toán là vừa dạy khoa học, nhưng cũng là dạy nghệ thuật, làm sao để khơi gợi các em tình yêu toán học và một khát vọng chiến thắng".

Thầy tâm sự, thầy không bao giờ áp đặt cách dạy của mình vào những bộ óc non nớt nhưng khao khát sáng tạo. Giờ luyện tập, thầy len giữa thế giới sáng tạo của học trò, cùng hồi hộp, cùng vui buồn với các em qua những trang nháp trắng tinh đến khi chằng chịt con số, hình vẽ. Thầy còn tìm đọc loại sách "Kim Đồng" để hiểu thêm sự vật qua đôi mắt trẻ thơ sẽ ra sao. Đêm đêm, bên những bài toán hóc búa, thầy luôn trăn trở, khi giải quyết bài này, các em sẽ theo con đường nào? Thầy đã "sống lại đời học trò", để hiểu cách nghĩ kiểu học trò, chọn đúng điểm tựa nâng các em lên tầm cao hơn. Thầy để cho các em tự bầu đội tuyển, học trò tự tôn vinh nhau sẽ không có yếu tố nhiễu chen vào.

Để bù đắp tình trạng thiếu sách học trầm trọng, thầy Tôn Thân đã sáng tạo ra "Hồ sơ bài tập", ở đó thầy ghi đề bài, xuất xứ đề bài và các cách giải khác nhau, có ý hay của học sinh kém và cả thiếu sót của học sinh giỏi (có bài tập thầy sưu tầm được 15 cách giải). Thầy còn phát động phong trào viết báo tường bằng toán học, ai có lời giải hay, nghĩ được đề bài hay, thì viết vào tờ báo tường đó để tất cả cùng chiêm ngưỡng. Thầy cũng là tác giả của "bài tập câm" (nôm na là thầy đưa ra ký hiệu để học trò dựa vào đó nghĩ ra các loại đề bài khác nhau, khơi gợi tư duy của học trò). Năm nào Tết đến, quà thầy mừng tuổi cho học trò là những gói quà nhỏ xinh xắn, bên trong có bánh kẹo và một bài tập toán, em nào giỏi thầy tặng đề toán khó, em nào yếu, thầy dành cho đề nhẹ hơn…

Năm 1980, ngành Giáo dục đã tổ chức hội nghị tổng kết sáng kiến kinh nghiệm trong giảng dạy, dạy học lần thứ nhất (đến nay vẫn chưa có lần thứ hai). Thầy Tôn Thân đã "trình diễn" cách dạy một bài toán hình học về tam giác. Thầy không đi theo cách thông thường là dựa vào giả thiết để chứng minh, mà bắc một "cây cầu phụ" từ giả thiết để chứng minh. Kết thúc giờ trình diễn, thầy Vụ trưởng Vụ cấp III lúc bấy giờ đã reo lên: "Trời ơi, lâu lắm rồi tôi mới được dự một kiểu dạy học như thời Pháp ngày xưa". Cả hội trường rộ lên tiếng vỗ tay không ngớt. Thủ tướng Phạm Văn Đồng cũng xúc động, đến bên ôm lấy thầy Tôn Thân. Tại hội nghị này, thầy đã được trao giải A. Kể lại cho tôi nghe câu chuyện này, thầy Tôn Thân cho hay thầy rất tâm đắc với câu nói: "Đừng bắt người ta uống, hãy làm cho người ta khát". Dạy học cũng vậy, đừng áp đặt học trò, luôn khơi dậy lòng khao khát chiếm lĩnh những đỉnh cao toán học trong học trò, càng không nên nhồi nhét học trò.

Ngô Bảo Châu là học sinh khóa chuyên Toán cuối cùng của thầy Tôn Thân, vì sau đó thầy chuyển sang làm cán bộ nghiên cứu của Viện Khoa học giáo dục Việt Nam. Năm 1995, thầy bảo vệ luận án Tiến sỹ. Năm 2020, thầy được phong chức danh Phó Giáo sư và năm 2006, thầy được nhận danh hiệu cao quý: Nhà giáo Nhân dân.

Hiện nay, thầy vẫn là chuyên viên cao cấp của Viện Khoa học giáo dục, vẫn viết sách và hướng dẫn nghiên cứu sinh. Thầy là tác giả của 50 đầu sách về phương pháp dạy học tiên tiến, phương pháp làm toán hiện đại. Nhưng lòng thầy nhiều trăn trở về hệ thống trường chuyên lớp chọn hiện nay, quá nhiều, tràn lan và biến tướng nên việc chọn học sinh giỏi không thể nào chính xác được. Có nhiều người còn sai lầm khi đặt ra mục tiêu của lớp chuyên là để luyện thi đại học, cho rằng, học chuyên như một món đồ trang sức, dạy nhồi nhét kiểu gà nòi.

Thầy rất buồn khi hiện nay, chỉ còn hệ thống chuyên cấp III, trong khi những năng khiếu toán học và những môn khoa học cơ bản, cần được phát hiện, nuôi dưỡng từ cấp hai, nếu không nó dễ thui chột. Nhưng cấp II hiện nay hệ thống chuyên đã bị dẹp bỏ.

Câu chuyện của thầy và những học trò chuyên toán năm xưa đã khiến tôi cồn cào nhớ về thầy cô của mình. Ai cũng có một vùng kỷ niệm tuyệt đẹp, thánh thiện đó. Thầy Tôn Thân ở một nghĩa nào đó có lẽ cũng giống như hình ảnh thầy giáo già Đuysen trong truyện ngắn "Người thầy đầu tiên" của nhà văn Aimatov. Đuysen khi đọc còn đánh vần một cách chật vật, trong tay không có lấy một quyển sách giáo khoa nhưng đã mở trường, mở ra một chân trời mới cho biết bao đứa trẻ nghèo, đã thắp lên ước mơ vươn đến đỉnh chóp cao siêu của khoa học trong cô bé Antưnai, sau này là viện sĩ triết học…

Trong nhiều lá thư học trò gửi cho thầy Tôn Thân từ những đất nước xa xôi, nhiều người đã viết, khi họ bước lên bậc thềm vinh quang, lòng họ đều rưng rưng nhớ đến thầy Tôn Thân. Bởi lẽ, họ có thành đạt, hào quang bao nhiêu đi chăng nữa thì những ánh hào quang đó có lẽ cũng đều bắt đầu từ những "bài học đầu tiên" của thầy Tôn Thân

Học trò của thầy Tôn Thân, ngoài Giáo sư Ngô Bảo Châu, PGS.TSKH Vũ Đình Hòa còn có rất nhiều người thành đạt. Đó là Lê Thị Hồng Vân, nữ tiến sĩ trẻ nhất Việt Nam hiện đang là giảng viên trường ĐH của CH Séc, thường xuyên được mời thỉnh giảng ở Pháp, Đức. Nguyễn Đình Công, trước đây là Phó Viện trưởng Viện Toán học Việt Nam. Vũ Hà Văn, con trai của nhà thơ Vũ Quần Phương hiện là Giáo sư tại Mỹ, một trong những nhà toán học hàng đầu về chuyên ngành tổ hợp. Hoàng Nam Tiến, một trong những giám đốc đầy năng lực của FPT…