NGỒI BUỒN CHẾ RA BÀI SỐ HỌC NÀY :

LẼ RA PHẢI LÀ ..PRESIDENT

Tự sướng một chút thôi : Cũng có dáng làm lãnh tụ đấy chứ nhỉ ? ! 

MỘT THỜI HỌC NHẠC

Cái thời đi học nhạc vì muốn chơi guitar (nhưng không thành tài !)

DẤU ẤN THỜI SINH VIÊN

Hình này chụp ngày tốt nghiệp Đại học 

KẾT QUẢ KÌ THI TOÁN QUỐC TẾ NĂM 2015 CỦA VIỆT NAM

Đoàn học sinh Việt Nam tham dự kỳ thi Toán quốc tế lần thứ 56 tại Chiangmai, Thái Lan đã xuất sắc đoạt 2 huy chương vàng, 3 huy chương bạc, 1 huy chương đồng.

■ Việt Nam xếp thứ 5 trên tổng số 106 đoàn tham dự. Cụ thể hơn , chúng ta có mặt trong top 10:
                                     Thứ nhất  là Hoa Kì với 5 HCV và 1 HCB
                                     Thứ 2 là Trung Quốc 4HCV và 2 HCB
                                     Thứ 3 là Hàn Quốc 3 HCV và 3 HCB
                                     Thứ 4 là Triều Tiên 
                                     Thứ 5 là Việt nam
                                     Thứ 6 là Australia
                                     Thứ 7 là Iran
                                     Thứ 8 là Nga
                                     Thứ 9 là Canada
                                     Thứ 10 là Singapore

■ Hai huy chương vàng  (Tổng điểm ≥ 26 điểm) thuộc về : 

                ●Vũ Xuân Trung  (lớp 11, THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình) : 34 điểm

                ● Nguyễn Thế Hoàn (lớp 12, THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội): 31 điểm

■ Ba  huy chương bạc thuộc về :

      ●  Hoàng Anh Tài (lớp 12, THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An) : 25 điểm

      ●  Nguyễn Tuấn Hải Đăng (lớp 11, THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội) : 23 điểm

      ●  Nguyễn Huy Hoàng (lớp 12, Phổ thông Năng khiếu ĐH Quốc gia TP HCM) : 23 điểm

■ Huy chương đồng thuộc về : Nguyễn Thị Việt Hà (lớp 12, THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh) : 15 điểm.

■  Vũ Xuân Trung ,Nguyễn Thế Hoàn  đều quê quán Thái Bình, Riêng Nguyễn Thế Hoàn lần thứ hai  giành được huân chương vàng ; năm ngoái, khi lớp 11, em đã cùng các đàn anh Trần Hồng Quân và Phạm Tuấn Huy đạt huy chương vàng tại IMO 2014. 

■  Nghệ an một vùng đất giàu truyền thống học Toán  nhưng đã "ngủ quên" mất một thời gian ,Năm nay đánh dấu sự trở lại của trường chuyên Phan Bôi Châu với sự vinh dự dành được một huy chương Bạc IMO 

■ Đề thi toán quốc tế năm nay được đánh giá là khó . Bài khó nhất là bài số 6 .

CHUYỆN VỀ HAI ÔNG BỘ TRƯỞNG

Ba mẩu chuyện về : Bộ trưởng Nguyễn Văn Huyên và Bộ trưởng Tạ Quang Bửu

Bài của Trần Văn Nhung

GS TS Nguyễn Văn Huyên, Cố Bộ trưởng Bộ Giáo dục, và GS Tạ Quang Bửu, Cố Bộ trưởng Bộ Đại học và THCN, là hai nhân cách lớn, hai nhà khoa học tài năng và hai nhà quản lý giáo dục xuất sắc. Đã có rất nhiều tài liệu và nghiên cứu về hai Giáo sư. Ở đây tôi chỉ xin bổ sung ba mẩu chuyện nhỏ về hai vị bộ trưởng giáo dục được nhiều người khâm phục, hâm mộ và yêu quý, hai trong số các giáo sư, các bộ trưởng đã từng là cộng sự vàng của Chủ tịch Hồ Chí Minh.

1. Giáo sư Bộ trưởng Nguyễn Văn Huyên (1905-1975)

GS Nguyễn Văn Huyên làm Bộ trưởng Bộ Giáo dục từ năm 1946 cho đến năm 1975. Rất tiếc tôi chưa bao giờ được gặp được gặp hoặc ngay cả chưa được nhìn thấy GS TS Nguyễn Văn Huyên, Cố Bộ trưởng Bộ Giáo dục, khi Ông còn sống. Bởi vì cho đến hết lớp 8 tôi học ở vùng biển Hải Hậu tỉnh Nam Định, khá xa Hà Nội. Từ khi tôi vào học lớp 9 và 10 (1965-1967) Chuyên Toán Ao Khóa I của Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội và những năm đầu đại học tại Trường này thì Trường lại sơ tán trên huyện Đại Từ tỉnh Bắc Thái nên không có điều kiện về Hà Nội. Nhưng có lẽ lý do cơ bản mà tôi không được gặp Bộ trưởng Nguyễn Văn Huyên là trong những năm đó Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội của tôi do Bộ Đại học và THCN quản lý. Mặc dù chưa một lần được gặp nhưng tôi được nghe được biết về GS Nguyễn Văn Huyên qua sách báo, phim ảnh và được nghe những người đã từng cùng làm việc và phục vụ Ông kể lại. Ông đỗ Tiến sĩ ở Pháp và là nhà sử học, nhà dân tộc học, nhà giáo dục và nhà nghiên cứu văn hóa Việt Nam. Giáo sư là một nhà khoa học tài năng, một nhà giáo dục mẫu mực và một bộ trưởng thế hệ vàng thời Hồ Chí Minh. Ông đã được truy tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt 2 (năm 2000) về khoa học xã hội và nhân văn. “Ông được giới chuyên môn ở Việt Nam đánh giá là người đã cùng học giả Đào Duy Anh đặt nền móng cho nghiên cứu văn hoá, văn minhViệt Nam.” Nhà sử học GS Trần Quốc Vượng đã viết: “Ông, là một nhà khoa học nhân văn lớn và hiện đại đầu tiên ở nửa đầu thế kỷ 20 này“. (Xem:https://vi.wikipedia.org/wiki/Nguy%E1%BB%85n_V%C4%83n_ Huy% C3%AAn). GS TSKH Phạm Minh Hạc, nguyên Bộ trưởng Bộ Giáo dục, cũng có nhiều bài viết và nghiên cứu về tài năng và đức độ của GS Nguyễn Văn Huyên.

Trong năm 2014 khi Viện Bảo tàng Nguyễn Văn Huyên vừa mới được thành lập trên chính quê hương của GS tại làng Lai Xá, Hoài Đức, Hà Nội, tôi đã cùng các đồng nghiệp ở Văn phòng Hội đồng Chức danh giáo sư nhà nước đến thăm ngay trong những ngày đầu.  PGS TS Nguyễn Văn Huy, người sáng lập và chủ trì Viện Bảo tàng, đã cùng Phu nhân và con trai niềm nở đón tiếp, hướng dẫn chúng tôi thăm và cung cấp thêm nhiều thông tin mới mẻ, bổ ích về GS BT Nguyễn Văn Huyên. PGS Nguyễn Văn Huy nguyên là Giám đốc Bảo tàng Dân tộc học Việt Nam, hiện là Giám đốc chuyên môn của Trung tâm Di sản các nhà khoa học Việt Nam và  Giám đốc, kiêm chủ sở hữu của bảo tàng tư nhân mang tên Nguyễn Văn Huyên. Bộ trưởng có một người con rể nổi tiếng mà tôi rất quen biết. Đó là NGND GS TS Nguyễn Lân Dũng, Đại biểu Quốc hội nhiều khóa liền, GS Sinh học Trường ĐH Tổng hợp Hà Nội (nay là ĐHQGHN). Vợ Anh, con gái của GS Nguyễn Văn Huyên và Bà Vi Kim Ngọc, là Thầy thuốc Nhân dân, Đại tá PGS TS Nguyễn Kim Nữ Hiếu, nguyên là PGĐ Bệnh viện TW Quân đội 108.

Câu chuyện 1: Giáo sư Bộ trưởng và chai rượu vang tình người

Vào một dịp đón tết nguyên đán của Vụ Hợp tác Quốc tế, Bộ GD-ĐT, cách đây chừng hơn 10 năm, bác Nguyễn Ngọc Chảo đã kể một câu chuyện nhỏ, một kỷ niệm về Cố GS BT Nguyễn Văn Huyên. Bác Chảo nguyên là Thư ký của Bộ trưởng kiêm Phó Chánh văn phòng Bộ Giáo dục phụ trách hợp tác quốc tế. Bác sống rất thọ và đã ra đi ở tuổi xấp xỉ 100. Tôi nhớ mãi câu chuyện cảm động này.

Trong một chuyến công tác nước ngoài, bác Chảo được tháp tùng và phục vụ GS BT Nguyễn Văn Huyên. Tối hôm đó sau khi công việc kết thúc, được tự do, chỉ có hai thầy trò ăn cơm tối với nhau trong khách sạn. Bộ trưởng bảo bác Chảo: Hôm nay là một ngày làm việc vất vả và kết quả, hai chúng ta nên tự thưởng cho mình một chai rượu vang đỏ. Bác Chảo đáp: Thưa Bộ trưởng, hai thầy trò mình đều uống rượu ít, cùng lắm chỉ hết nửa chai, bỏ lại nửa chai lãng phí. Bộ trưởng ôn tồn nói: Không sao! Chú cứ đậy nút chai để nửa còn lại trên bàn, lát nữa xong việc người phục vụ họ cũng sẽ được uống một ly rượu ngon, sau một ngày làm việc cũng vất vả như mình .

Nghe xong câu chuyện tôi lặng người. Thật là nhân văn! Văn hóa nó cụ thể, thầm lặng, tự nhiên, sâu thẳm và thấm vào trong máu là như vậy. Tôi phục! Tôi nhớ mãi câu chuyện về tấm lòng, về đạo đức này và tự hỏi có bao nhiêu người nghĩ được, lặng lẽ làm được từ việc nhỏ như vậy? Riêng tôi, mặc dù đã cố gắng nhiều để tự sửa mình, nhưng tự thấy mình còn xa, xa lắm mới theo kịp Giáo sư. Sống có văn hóa là phải biết quan tâm đến những người xung quanh, phải biết chia sẻ, chia sẻ cả niềm vui lẫn nỗi buồn, như tinh thần câu danh ngôn: “Khi chia sẻ, niềm vui tăng lên; khi chia sẻ, nỗi buồn vợi đi.” Xã hội ngày nay vẫn còn nhiều người tốt, người tốt vẫn chiếm số đông. Nhưng những biểu hiện vô cảm, ích kỷ, vụ lợi, thiếu trách nhiệm với con người, với thiên nhiên, môi trường, …, nói cho gọn lại là thiếu văn hóa, thiếu đạo đức, ở một bộ phận khiến chúng ta không khỏi quan ngại.

2. Giáo sư Bộ trưởng Tạ Quang Bửu (1910-1986)

GS Tạ Quang Bửu làm Bộ trưởng Bộ ĐH&THCN từ năm 1965 đến năm 1976. Với GS Bửu tôi có dịp được gặp gỡ và nhìn thấy nhiều hơn. Vì Ông phụ trách Trường Đại học Tổng hợp của tôi và đồng thời vì Ông là một nhà Toán học rất quan tâm đến thế hệ trẻ. GS BT Tạ Quang Bửu là một nhà khoa học, một nhà Toán học tài năng, một nhà quản lý nói chung, quản lý giáo dục nói riêng, xuất sắc. Ông được truy tặng Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt đầu năm 1996 về KH&CN. “Ông được coi là nhà khoa học uyên bác trên nhiều lĩnh vực, khoa học tự nhiên, khoa học xã hội. Về ngôn ngữ, ông thành thạo tiếng Anh, tiếng Pháp, sử dụng được tiếng Đức, đọc hiểu tiếng Nga, tiếng Hán, tiếng Hi Lạp cổ, tiếng Latinh.”(Theo Từ điển Bách khoa Toàn thư mở, Wikipedia). Đã có nhiều bài viết, nhiều kỷ niệm sâu sắc về GS Tạ Quang Bửu, trong đó có những tác giả là các nhà toán học, vật lý, cơ học, …, như GS Hoàng Tụy, GS Nguyễn Văn Hiệu, GS Phan Đình Diệu, GS Nguyễn Văn Đạo, GS Hoàng Xuân Sính, GS Hà Huy Khoái, GS Ngô Việt Trung, GS Phạm Ngọc Ánh, …

Điều làm Ông nổi bật là tầm nhìn chiến lược về khoa học và giáo dục có tính đa ngành, liên ngành và Ông dám bảo vệ chân lý, dám bảo lãnh, ủng hộ những nhà khoa học tài năng nhưng lận đận, nhưng gặp khó khăn về hoàn cảnh riêng. Sau khi Ông mất, tôi và các bạn vẫn đến thắp hương để tưởng nhớ Ông và thăm Phu nhân của Ông, Bà Hoàng Kim Oanh, tại nhà mới ở Liễu Giai. Anh Nguyễn Tiến Luận và tôi còn được gặp và cùng chơi quần vợt với con trai của GS là anh Tạ Quang Nghĩa. Sau đây là hai mẩu chuyện nhỏ về Ông.

Câu chuyện 2: Một bài giảng ấn tượng của Giáo sư Bộ trưởng

Năm 1974, theo lời mời của GS Tạ Quang Bửu, Bộ trưởng Bộ ĐH và THCN, bốn nhà toán học nổi tiếng của Pháp đã sang Việt Nam đọc một chuỗi bài giảng để bắt đầu một lý thuyết toán học mới với nhiều hứa hẹn về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng, đó là Lý thuyết Kỳ dị (Singularity Theory). Bốn nhà toán học đó là GS. B. Malgrange, GS. F. Phạm, GS. Lê Dũng Tráng và GS. A. Chenciner. Hai người đầu khi đó đã là những nhà toán học nổi tiếng của Pháp và thế giới. Họ đã có những bài báo khoa học và những cuốn sách chuyên khảo được giới chuyên môn trên thế giới đánh giá cao và được dịch cả sang tiếng Nga. Hai người sau là những nhà toán học trẻ nhưng đầy hứa hẹn. GS Phạm và GS Tráng nói được rất ít tiếng Việt, chủ yếu dùng tiếng Pháp. Hai giáo sư còn lại là người Pháp và hoàn toàn dùng tiếng Pháp. Tôi còn nhớ rõ lúc đó trời rất nóng, trong các giảng đường của Trường ĐH Bách khoa Hà Nội, các GS vẫn giảng bài say sưa, mồ hôi ra ướt sũng áo. Ngày ấy chưa có máy điều hòa nhiệt độ, may lắm có cái quạt máy hoặc quạt tay.

Khi đó Lý thuyết Kỳ dị còn đang là một ngành toán học hoàn toàn mới mẻ. Trên thế giới còn ít nhà nghiên cứu. Sách vở, tài liệu về lĩnh vực này cũng chưa có bao nhiêu. Để giới thiệu cho đông đảo bạn đọc Việt Nam hiểu được ý tưởng cơ bản của lý thuyết mới và để chuẩn bị cho chuỗi bài giảng này, GS Tạ Quang Bửu đã viết một bài báo tổng quan, đại chúng nhan đề “Tai biến và Phát triển” đăng trên Báo Nhân Dân.  Ông Tạ Quang Đạm là em trai GS Tạ Quang Bửu. Lúc ấy Ông Đạm đang làm việc và đóng vai trò quan trọng ở Tòa soạn Báo Nhân Dân. Sự trừu tượng của bài báo và sự “lạ tai” của từ “tai biến” đã khiến cho GS Bửu và em trai GS bị “thắc mắc, chất vấn”. Năm ngoái tôi được TS Tạ Quang Ngọc, nguyên Bộ trưởng Bộ Thủy sản, con trai của nhà báo, nhà trí thức lão thành Tạ Quang Đạm, kể lại như vậy. Tôi ít có dịp được gần gũi với TS Tạ Quang Ngọc, nhưng khi gặp anh dễ mến, được biết anh là một nhà khoa học có uy tín, đỗ TS từ Bulgary về, một nhà quản lý có năng lực và có năng khiếu ngoại ngữ. Đối với các nhà toán học làm gần lĩnh vực Lý thuyết Kỳ dị thì cặp từ “tai biến/catastrophe” và “phát triển/ development” thuận tai. Nhưng với những người ngoài ngành và người dân thường thì khó hiểu, nhất là từ “tai biến”.

Nhờ tầm nhìn và sự khởi đầu của GS Tạ Quang Bửu, nhờ sự hướng dẫn chuyên môn trực tiếp của GS TSKH F. Phạm, sự hỗ trợ nhiệt tình của GS TSKH Lê Dũng Tráng và nhờ sự giúp đỡ tận tình của các nhà toán học Pháp, Nhật, Đức, Nga, …, đến nay chúng ta đã có một nhóm nghiên cứu mạnh, có uy tín trong nước và quốc tế, bao gồm GS TSKH Nguyễn Tự Cường (Viện Toán học), PGS TSKH Hà Huy Vui (Viện Toán học), TS Nguyễn Tiến Đại (Viện Toán học), PGS TS Lê Văn Thành (Viện Toán học, đã mất), PGS TSKH Nguyễn Hữu Đức (Hiệu trưởng Trường ĐH Đà Lạt,đã mất), …

Đã 41 năm trôi qua, nhưng tôi vẫn còn nhớ một kỷ niệm vui về GS. Tạ Quang Bửu: Câu chuyện là thế này: GS BT Tạ Quang Bửu đích thân và trực tiếp tham gia giảng dạy và giúp chúng tôi chuẩn bị các kiến thức cơ sở để nghe chuỗi bài giảng về Lý thuyết Kỳ dị, vì đây là lĩnh vực mới và liên quan đến nhiều kiến thức đa ngành như giải tích, đại số, lý thuyết số, hình học vi phân, tô pô vi phân, vật lý lý thuyết, … GS Lê Dũng Tráng, khi đó còn rất trẻ và rất hăng hái ủng hộ Việt Nam, cũng tham gia cùng GS Tạ Quang Bửu giảng bài giúp chúng tôi chuẩn bị kiến thức cơ sở. GS Malgrange và GS Phạm là hai giảng viên chính. GS Tráng và GS Chenciner là hai thanh niên giảng phối hợp. Một hôm, tại Trường ĐH Bách khoa Hà Nội, đang dạy chúng tôi về đa tạp khả vi (differentiable manifolds), nhìn xuống thấy chúng tôi có vẻ không hiểu, GS Tạ Quang Bửu hỏi: “Các anh các chị có hiểu không?” Chúng tôi trả lời ấp úng: “Thưa thầy chúng em chưa hiểu mấy”. GS cười nói ngay: “Thế là các anh các chị chưa hiểu rồi!” Và ông nói tiếp: “Không sao! Đây là một khái niệm, một lý thuyết mới, khó hiểu. Vả lại chính tôi đang giảng bài này cũng chưa hiểu kia mà”. Rồi Ông cười vang và cả lớp chúng tôi cũng cười theo. GS Bửu có điệu cười rất riêng, rất vang, tự tin và sảng khoái.

Qua câu chuyện nhỏ này ta thấy những người thực tài thường rất khiêm tốn. Mặt khác đây không chỉ là câu chuyện vui. GS Tạ Quang Bửu không chỉ nói cho vui. Mãi sau này, sau một phần tư thế kỷ, cho đến cuối thế kỷ XX sang đầu thế kỷ XXI, khi đọc UNESCO tôi mới hiểu thêm về tầm nhìn Tạ Quang Bửu. Theo UNESCO và Báo cáo của Hội đồng Delors năm 1996 về giáo dục toàn cầu trong thế kỷ XXI, nhiều nội hàm của chữ “thầy giáo/teacher” đã được thay bằng “người hướng dẫn/tutor”.  Một khái niệm hiện đại hơn, mở hơn, “động” hơn. “Giáo viên phải xác lập mối quan hệ mới với người học, chuyển dịch từ vai trò “người đơn ca” sang vai trò “người đệm đàn” và chuyển dịch từ nhấn mạnh việc truyền bá thông tin sang việc giúp đỡ người học tìm tòi, sắp xếp và vận dụng hiệu quả kiến thức, hướng dẫn họ chứ không đúc họ theo khuôn”[a, b]. Thầy không chỉ dạy cho trò cái mình biết mà ngoài ra còn hướng dẫn, khêu gợi cho trò cái mình chưa hoàn toàn hiểu, nhưng linh cảm thấy nó sẽ trở nên quan trọng trong một tương lai gần. Thầy và trò, anh và em có thể cùng nhau khám phá những cái mới, lĩnh vực khoa học mới, thám hiểm chân trời mới, bỡ ngỡ đấy, rủi ro đấy, nhưng hứa hẹn những phát hiện, phát minh mới thú vị và có giá trị về lý thuyết lẫn ứng dụng. Quan điểm giáo dục mới này cũng còn bị một số người phê phán và chưa tán thành. Điều đó cũng không có gì đáng ngạc nhiên. Nhưng ít nhất quan điểm mới này có lợi cho học sinh phổ thông lớp trên, cho sinh viên đại học, học viên cao học, nghiên cứu sinh và những người tự học, tự nghiên cứu là chính. Đối với học sinh các lớp dưới, đương nhiên, việc dạy và học một cách bài bản, chuẩn mực và hệ thống là cần thiết. Nói như vậy không có nghĩa ở lứa tuổi này chưa cần gợi mở và khuyến khích tìm tòi, sáng tạo cùng với bè bạn và thầy cô.

Như chúng ta đều biết: Ngày nay các miếng đất khoa học màu mỡ đã bị khai thác cạn kiệt. (Các nguồn tài nguyên thiên nhiên cũng tương tự.) Muốn phát minh và tìm ra cái mới con người ta chỉ có thể hy vọng vào những đề tài, những vấn đề nằm trên biên chung, nơi hội tụ và giao thoa của nhiều lĩnh vực khoa học. Tất nhiên để giải quyết những đa bài toán như vậy rất khó, vô cùng khó, vì cần đến rất nhiều khái niệm, lý thuyết và công cụ đa ngành.

Xin lấy một ví dụ từ ngay chính bản thân mình. Trong những năm vừa qua, khi nghe GS Ngô Bảo Châu giảng bài và nói chuyện về toán, tôi hiểu được rất ít, mặc dù đã cố gắng đọc và chuẩn bị kỹ các kiến thức cơ sở. Tôi đã dành nhiều thời gian để tìm hiều và giới thiệu công trình của GS G. Faltings (CHLB Đức) được hoàn thành năm 1983 và được trao Giải thưởng Fields năm 1984 về chứng minh Giả thuyết Mordell, sau 61 năm tồn tại. Tôi cũng đã cùng anh Đỗ Trung Hậu dịch cuốn sách của A. D. Aczel từ tiếng Anh sang tiếng Việt, nói về quá trình GS A. Wiles (Vương quốc Anh) giải quyết xong siêu Bài toán Fermat vào năm 1994, sau 357 năm tồn tại (cho đến nay cuốn sách dịch này đã được tái bản 6 lần). Trong quá trình nhiều năm khi làm những công việc này, một cách tình cờ, tôi đã chuẩn bị và nghĩ rằng mình sẽ hiểu được khi nghe GS Ngô Bảo Châu giảng bài hoặc nói chuyện, trước hoặc sau khi GS nhận Giải thưởng Fields năm 2010. Nhưng tôi đã nhầm. Tôi vẫn không thể hiểu được chứng minh của GS Ngô Bảo Châu đối với Bổ đề Cơ bản Langlands (đã tồn tại 30 năm), vì nó nằm trên giao của nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý hiện đại.

Câu chuyện 3: Giáo sư Bộ trưởng 64 tuổi vẫn bơi tốt

Chúng ta đã biết GS Tạ Quang Bửu ngoài việc làm toán và lãnh đạo khoa học, giáo dục, quốc phòng, ngoại giao ra còn chơi thể thao tốt và truyền đạt kinh nghiệm luyện tập cho học sinh, sinh viên đánh bóng bàn theo kiểu Barma (đương kim vô địch thế giới về bóng bàn, người Hungary), tập điền kinh theo phương pháp khoa học nhất, bơi sải (crawl)… (xem:https://vi.wikipedia.org/wiki/T%E1%BA%A1_ Quang_B%E1%BB%ADu ). Chúng tôi còn được nghe kể lại, khi còn trẻ còn là sinh viên du học ở Pháp, Ông đã từng tham dự cả những cuộc thi bơi đường dài, vượt eo biển Manche nối giữa Pháp và Anh. Như vậy bản thân Ông, dù với tư cách một sinh viên, một người làm toán, một giáo sư hay một bộ trưởng giáo dục, chính là một ví dụ điển hình minh họa cho giáo dục toàn diện.

Sau đây là một câu chuyện nhỏ mà tôi được chứng kiến trực tiếp. Khi đó vào khoảng năm 1974 tôi vừa mới ra trường và được mời tham dự một cuộc thi bơi của sinh viên Trường Đại học Tổng hợp Hà Nội, được tổ chức tại bể bơi Thái Hà (Hà Nội). Ban Tổ chức đã giới thiệu và mời GS Tạ Quang Bửu, nguyên Bộ trưởng Bộ ĐH-THCN, bơi đầu tiên để khai mạc cuộc thi. Từ trên bục cao GS Tạ Quang Bửu đã nhảy xuống bể bơi và bơi đi với động tác nhanh nhẹn như ngày xưa GS đã từng bơi và dự thi. Nhưng năm đó đã 64 tuổi, sau một thời gian dài cống hiến cho toán học, khoa học và quản lý, sức GS không còn được như trước nữa. Vì thế mặc dù GS đã cố gắng thu cuộn người lại để lao xuống nước như con thoi, như thời trai trẻ, nhưng lực bất tòng tâm, bụng của Gs đập hơi mạnh khi tiếp xúc với mặt nước. Lúc đó mọi người hơi lo ngại. Các đồng chí bảo vệ của bể bơi lập tức lao xuống để đỡ GS, nhưng cũng may, GS không sao cả, vẫn bình tĩnh bơi và tươi cười với mọi người như không có gì xảy ra.

Tái bút: Vì những tư liệu mà Tác giả đã sử dụng để viết nên ba mẩu chuyện nhỏ này chủ yếu được lục tìm từ trí nhớ của mình. Mà trí nhớ của tôi vốn đã không tốt. Sau gần 40 năm đã trôi qua, chắc chắn sẽ có những phần trong bài viết này không thật chính xác. Tác giả mong được Quý vị và bạn đọc lượng thứ và chỉ giáo cho. Xin cám ơn!

Tài liệu tham khảo

[a] Jacques Delors: Learning: The Treasure Within, Report to UNESCO of the International Commission on Education for the Twenty-first Century, UNESCO Publishing 1998, ISBN 9231034707, 9789231034701. Xem bản dịch tiếng Việt của Trịnh Đức Thắng, do Vũ Văn Tảo hiệu đính: “Học tập: Một kho báu tiềm ẩn”, Nhà Xuất bản GDVN, Hà Nội – 2002.

[b] Trần Văn Nhung: Về Giáo dục và Đào tạo: Đôi điều ghi lại, Nhà Xuất bản Giáo dục Việt Nam, Hà Nội – 2011 (578 trang, khổ 14,5 x 20,5 cm).

Hà Nội, 18/6/2015.

Trần Văn Nhung

ĐỀ THI IMO 2015

The 56^th International Mathematical Olympiad 

will be held in Chiang Mai, Thailand, from 4 to 16 July 2015. 

                                    ĐỀ THI NGÀY THỨ NHẤT : Thứ 6 ngày 10 tháng 07 năm 2015 
                                         Thời gian làm bài : 4 giờ 30 phút - Mỗi bài thi tối đa 7 điểm

                                     ĐỀ THI NGÀY THỨ HAI : Thứ bảy ngày 11 tháng 07 năm 2015 
                                      Thời gian làm bài : 4 giờ 30 phút - Mỗi bài thi tối đa 7 điểm

TÌM HIỂU VỀ GIÁO DỤC MIỀN NAM TRƯỚC NĂM 1975

Thi cử bậc Phổ thông tại miền Nam ngày xưa

Bài viết của : Gordon Thúy

Nữ sinh trung học trước năm 1975

Sang xứ người đã vài thập kỷ, kỷ niệm thời học trò ngày càng lùi dần vào quá khứ. Bất chợt hôm nay có người nhắc lúc này đang là mùa thi tốt nghiệp phổ thông bên nhà, bỗng bồi hồi nhớ lại ngày xưa…

Trước 1975, chương trình giáo dục phổ thông tại miền Nam gồm 12 lớp, chia ra hai bậc: tiểu học và trung học. Bậc tiểu học từ lớp 1 đến lớp 5 (cấp 1 ngày nay). Bậc trung học từ lớp 6 đến lớp 12, lại chia ra làm 2 bậc: trung học đệ nhất cấp (cấp 2) gồm lớp 6, 7, 8, 9; trung học đệ nhị cấp (cấp 3) từ lớp 10 đến lớp 12.

Đó là hệ thống giáo dục do Pháp thiết lập, sau này bàn giao lại cho chính phủ VN và được Việt hóa, dùng tiếng Việt và sách giáo khoa Việt để giảng dạy và thi cử (sau hội nghị giáo dục toàn quốc 1958) 

Các cấp bậc và các kỳ thi

Bằng tiểu học

Thời bố mẹ tôi còn đi học, thập niên 40, cuối bậc tiểu học có kỳ thi tiểu học, thi đậu thì được cấp bằng tiểu học hay thường gọi bằng tiếng Tây là Certificat (CEPCI – tức là Certificat d’Études Primaire Complémentaire Indochinoise). Những người có Certificat đã có thể kiếm được việc làm “chữ nghĩa” tại văn phòng lĩnh lương khá hậu vào thời ấy.

Sau này thì bằng tiểu học được bãi bỏ, nhưng đến thời anh em tôi cắp sách đến trường vào thập niên 60 thì học sinh hoàn tất bậc tiểu học phải qua một kỳ thi hóc búa hơn: thi tuyển vào các trường trung học công lập. Những kỳ thi này được xem là khó vì số trường trung học công lập do chính phủ lập ra và miễn học phí không đủ phục vụ cho dân số học trò vào lúc đó, nên tỉ lệ đậu vào trường công chỉ độ 62%, riêng đối với những trường “top” chỉ khoảng 10% trúng tuyển, cũng khắt khe như tỉ lệ học sinh Mỹ ngày nay được tuyển vào các trường đại học Ivy League như Harvard, Princeton, Yale, v.v.

Những học sinh không đậu vào trường công phải ghi tên vào các trường tư, đóng học phí tốn kém và trình độ giảng dạy cũng không bằng trường công: thành phần ưu tú đã vào trường công, trường tư nhét nhiều học sinh vào ngồi cùng lớp để giảm chi phí tăng lợi nhuận, nhà trường không kỷ luật gắt gao vì muốn giữ học sinh, v.v.

Học sinh không đậu vào lớp 6 trường công thì vào lớp tiếp liên tại các trường tư hay ở nhà để luyện thêm, năm sau thi tiếp, sau 3 kỳ không được thi nữa. Vì thế học sinh trường công có thể chênh lệch nhau 2 tuổi. Tôi có một bạn ngày xưa học cùng lớp tiểu học, nhưng thi 3 lần mới đậu vào trường công, nên đến khi vào trường, lại thua tôi hai lớp.

Bằng trung học

Hết lớp 9 bậc trung học đệ nhất cấp có kỳ thi trung học, đậu bằng trung học mới được lên trung học đệ nhị cấp. Bằng trung học là thước đo trình độ để tiến thân trong việc làm cho những người trẻ vào đời.  Nữ giới có bằng trung học có thể làm thư ký văn phòng, thi vào sư phạm cấp tốc dạy tiểu học, vào trường trung cấp y tế đào tạo y tá, v.v. Nam giới nếu nhập ngũ thì được đào tạo thành hạ sĩ quan, còn có bằng tiểu học chỉ đóng binh nhì.

Đến thời anh em tôi lên trung học vào thập niên 60 kỳ thi trung học đệ nhất cấp đã bãi bỏ vào năm 1967.

Tú tài I, Tú Tài II

Lên đến trung học đệ nhị cấp thì học sinh chọn ban chuyên môn: ban A chuyên về khoa học (sinh vật và lý hóa), ban B chuyên về toán, lý, hóa, ban C chuyên về văn chương, triết học, ngoại ngữ. Các môn chính học nhiều tiết hơn môn phụ, nhưng chương trình học ban nào cũng gồm đủ cả các môn văn, triết, sử, địa, toán, lý hóa, sinh vật, công dân, sinh ngữ 1, sinh ngữ 2. Cuối năm lớp 11 thi Tú tài I, cuối năm lớp 12 thi Tú Tài II. Sau này tú tài I bãi bỏ năm 1973.

Các kỳ thi Trrung học, Tú tài I và II đều là kỳ thi quốc gia, được tổ chức toàn quốc, cùng ngày, cùng đề thi. Đề thi được bộ khảo thí thuộc bộ Giáo dục chọn lựa, niêm phong mật và gửi xuống các ty giáo dục, chỉ được bóc niêm trước giờ thi.

“Ban soạn đề thi bị cô lập ở Sài Gòn khoảng một tuần để hoàn tất việc chọn đề rồi đem niêm phong cẩn thận. Đề thi cho mỗi tỉnh được đựng trong một cái rương nhôm có hai ổ khóa và được giữ bảo mật cho đến gần ngày thi, giao cho hội đồng giám thị của từng tỉnh để phân phát đề thi cho mỗi trung tâm thi xuống tận mỗi phòng thi. Vì bảo mật nên việc di chuyển đề thi có cảnh sát hộ tống.

Mỗi phòng thi có hai giám thị: một giáo sư trung học và một giáo viên tiểu học. Ngoài ra là một giám thị hành lang để giữ trong ngoài nghiêm ngặt không ai ra vào trong khi thi. Bài thi của thí sinh phải có chữ ký của hai giám thị phòng thi để ngăn ngừa việc tráo bài thi. Việc di chuyển bài thi khi thí sinh đã nộp vào cũng đòi hỏi sự cẩn mật như việc di chuyển đề thi.” 

Thể thức thi cử & chấm điểm

Học sinh đến thi tại các trung tâm thi cử theo phiếu báo danh nhận được, không thi tại trường của mình, và không được các thầy cô dạy mình trông thi. Học sinh chỉ mang bút và tẩy vào lớp, giấy thi và giấy nháp do trung tâm khảo thí cấp để tránh chuyện làm “phao”.

Phiếu báo danh sắp thứ tự theo tên, chẳng hạn như những tên An, Ân, Ẩn, Ánh, v.v. được xếp vào cùng phòng thi, tên Thanh, Thêm, Thoa, Thu, Thúy, Thủy, v.v. vào cùng phòng. Mỗi tờ giấy thi có ô vuông  trên đầu trang để học sinh ghi tên tuổi, ngày sinh, số báo danh, v.v. Phần này gọi là “phách” sẽ rọc đi cất riêng sau khi giám khảo ghi mã số vào phần phách và phần bài thi bên dưới.

Giáo sư chấm bài không biết tên tuổi của người viết bài, chỉ dựa thuần vào chất lượng bài thi để chấm điểm. Học sinh còn cho biết những điều phải tránh như không được dùng mực đỏ, không được gạch dưới, không được viết chữ in, tức là những điều khác thường, vì bài sẽ bị loại theo nghi vấn bài được “làm dấu” để giám khảo nhận ra “gà nhà” mà chấm thiên vị.

Sau khi việc chấm bài hoàn tất thì hội đồng thi sẽ mang phách ra ráp lại theo đúng mã số, từ đó mới biết tác giả của từng bài và điểm thi của từng thí sinh, rồi lập bảng điểm và biết ai được “bảng vàng đề tên”, ai phải thở dài ai oán “thi không ăn ớt thế mà cay”.

Kỳ thi tú tài kéo dài ba ngày dài lê thê. Sáng ngày thứ nhất thi môn chính, vì là ban C nên tôi thi môn văn sáng ngày thứ nhất, chiều thi môn phụ như sử, địa, hay công dân, toán, lý, hoá, sinh ngữ phụ (Anh văn).

Sáng ngày hai thi môn chính thứ hai: sinh ngữ chính Pháp văn, chiều thi môn phụ. Ngày thứ ba thi các môn còn lại. Hình như ban A hay B có đến 3 môn chính (sinh, lý, hoá hay toán, lý, hoá) nên ba môn này sẽ thi vào ba buổi sáng, chiều thi các môn khác.

Môn văn hay triết thường là bình luận một tác phẩm, một đề tài triết, viết dài độ 4-6 trang. Sinh ngữ chính của ban C được dạy 7 năm trung học, đòi hỏi viết một bài luận văn tiếng Pháp (rédaction).  Môn sinh ngữ phụ Anh văn đã học 3 năm lớp 10-12 đòi hỏi đọc một bài viết rồi trả lời các câu hỏi (reading comprehension), làm một vài phép văn phạm, dịch một đoạn văn ngắn ra tiếng Việt.

Các môn phụ hệ số thấp như sử, địa, công dân, v.v. cũng phải thuộc làu làu từng quyển sách dầy độ 150-250 trang. Vì thế bảo rằng các cô tú cậu tú có cả “bồ” chữ nghĩa trong bụng cũng không ngoa.

Ngày xưa sau khi vượt vũ môn thi viết còn phải vào thi vấn đáp, sau này kỳ thi vấn đáp đã được bỏ năm 1968.

Các môn thi, cách chấm điểm, và xếp hạng

Điểm thi các môn từ 0 đến 20, đạt trên trung bình từ 10 trở lên là đậu, dưới 10 là rớt. Các thứ hạng thi đậu được xếp như sau:

10.00 – 11.99: thứ

12.00 – 13.99: bình thứ

14.00 – 15.99: bình

16.00 – 17.99: ưu

18.00 – 20.00: tối ưu

Tất cả các môn học trong năm đều cho thi, không từ môn nào. Tuy nhiên, điểm các môn được nhân theo hệ số (coefficient) tùy theo ban chuyên môn của mình. Ban A có môn sinh vật hệ số 4, số điểm sẽ nhân lên 4 lần, môn lý hoá sẽ nhân 3, ngoại ngữ nhân 2, các môn khác như sử, địa, công dân nhân 1. Ban B có số điểm toán sẽ nhân 4 lần, điểm lý hóa nhân 3, ban C thì môn văn hay triết sẽ nhân 4, ngoại ngữ nhân 3, v.v., tức là môn chính của mình phải xuất sắc thì mới đậu cao.

Thí dụ: nếu một học sinh ban B (toán) được 20 điểm môn công dân, hệ số 1, mà môn toán hệ số 4 chỉ có 2 điểm, thì tổng số điểm sẽ là 20×1 + 2×4 = 28, chia cho 5 hệ số, trung bình chỉ có 5.60: RỚT!

Ngược lại, nếu công dân có 2 điểm mà toán được 18 điểm, thì tổng số điểm là 2×1 + 18×4 = 74, trung bình gần 15 điểm: đậu bình!

Những ban khoa học và toán thường có nhiều thí sinh xuất sắc hơn ban văn chương sinh ngữ, vì giải toán đúng 100% có thể đạt điểm tối đa là 20, trong khi viết bài bình luận hay vẫn khó mà đạt điểm 20 được.

Kết quả thi cử

Những kỳ thi tú tài là một thử thách lớn và là cơn ác mộng trầm kha đối với giới học sinh thời đó. Có một bài hát tả oán như sau: “Thi ơi là thi, sinh mi làm chi!” Cả năm học hành kết quả khá, mà đến ngày thi lỡ bị “tào tháo đuổi” hay hỏng xe không đến được phòng thi là kể như sự nghiệp tan tành, không có mảnh bằng lận lưng là đời tàn trong ngõ hẹp.

Theo tôi, triết lý giáo dục của Pháp chủ định dùng kỳ thi để tuyển lựa ra thành phần ưu tú (élite) và loại bỏ thành phần “không xứng đáng”. Miền Nam theo nề nếp đó. Khỏi nói cũng biết học sinh thi rớt như rạ. Trung bình tú tài I chỉ đậu độ 30%, còn tú tài II, vì đã vượt vũ môn lên từ 30% của tú I, nên có sĩ số đậu khoảng 70%.Thi cử mà chỉ đậu có 30% thì đúng là thi loại bỏ chứ không phải là thi kiểm tra trình độ nữa rồi. Nhà thơ Nguyễn tất Nhiên đã có bài thơ được Phạm Duy phổ nhạc: “Thi hỏng tú tài ta đợi ngày đi (vào quân trường), đau lòng ta muốn khóc”.

Có những học sinh uống thuốc chống ngủ để gạo bài thâu đêm, đế nỗi bị lậm thuốc sinh ra điên loạn. Có những học sinh thi rớt bị gia đình mắng mỏ, hay tự thất vọng đã uống thuốc độc kết liễu đời mình, năm nào báo cũng đăng. Có người thi 7 năm liền mới bằng tú tài! Sau này để “cứu giúp” học sinh thi hỏng, bộ Giáo dục cho thi tú tài II hằng năm hai lần, lần đầu vào đầu hè, lần sau cuối hè, để mọi người có cơ hội “thua keo này ta bày keo khác!”.

Bằng tú tài I đánh dấu một thành quả cao hơn bằng trung học, được vào một số học viện như Học viện Cảnh sát Quốc gia, hoặc trường cao đẳng như Trường Cao đẳng Công chánh, vào quân đội thì được huấn luyện thành sĩ quan, tuy nhiên không được lên đại học. Chỉ có bằng tú tài II mới đánh dấu việc hoàn tất thành công trung học đệ nhị cấp (cấp 3) và mở ra cổng trường đại học. Năm 1973 kỳ thi tú tài I cũng được bãi bỏ (thank God, tạ ơn thượng đế!), chỉ còn giữ tú tài II.

Thi cử tại Mỹ & VN

Sau này sang Mỹ sinh sống thấy con tôi học rất thoải mái, học trong lớp vừa xong một chương là cho bài kiểm, bài thi liền để còn nhớ bài, không đợi đến cuối năm khảo nguyên một cuốn sách mấy trăm trang như ở VN, (mà đúng ra thì VN khảo cả chục cuốn sách vì chương trình nguyên năm có cả chục môn học).

Tại trường Mỹ bài nào kiểm không khá là thầy cô cho “dạy lại, thi lại” ngay (re-teach, re-test), đến giờ nghỉ trưa hay sau buổi học bảo trò đến thầy cô kèm thêm cho thấu đáo. Đến hết bậc trung học bên Mỹ, nếu các môn bắt buộc trong chương trình phổ thông đã hoàn tất và đủ điểm, là lập tức mũ áo vênh vang lên lãnh bằng ngay, chẳng có tú I tú II gì sất! Từ đó tôi thấy sự khác biệt về thi cử giữa hai hệ thống: ở Mỹ dạy cho đậu chứ không dạy cho rớt, ở VN không thật xuất sắc là rớt như chơi.

Bonus vui: Một đứa đi thi, cả nhà mệt nghỉ!

Chưa thấy một người làm quan, cả họ được nhờ, mà chỉ thấy cả nhà mệt nghỉ vì đứa con đi thi. Bố lo tiền cho con đi học kèm thêm suốt năm, mẹ nấu chè nấu cháo ăn dặm ban đêm cho có sức khoẻ, giữa khuya lại thức giấc quát con ơi đi ngủ thôi con kẻo mai không dậy đi học nổi! Bà nội ngày rằm mồng một sì sụp khấn vái xin Trời Phật phù hộ cho cháu nó thi đỗ phen này, bảng vàng đề tên, không hổ danh giòng họ.

Ngày đi thi bố chuẩn bị dầu nhớt cho chiếc xe từ mấy hôm trước để đưa sĩ tử đi đến nơi về đến chốn. Mẹ nấu món ăn cho lành, bổ dưỡng, dễ tiêu, để không bị đau bụng đau bão. Nhất định phải có chè đậu, phải nấu bằng đậu đỏ cho may mắn, không nấu đậu đen, và tuyệt đối không cho ăn chuối hay trứng gà trứng vịt những ngày này, nhất định không cho cơ hội trượt vỏ chuối hay lãnh trứng vịt!

Đến ông anh trong nhà chẳng muốn quan tâm gì mà cũng bắt buộc trở nên “hữu dụng”: “Ra đầu ngõ đứng đi con!”. Thế là ngày nào sĩ tử cũng ra ngõ gặp trai, hên cách gì! Sau đó thì anh xách xe chạy theo đuôi bố, nhỡ xe bố trở chứng nằm ẹp là có tài xế dự khuyết trám chân vào ngay! Không nhiêu khê như nhân vật trong Lều Chõng của Ngô Tất Tố ngày xưa, nhưng toàn thể tiểu gia đình cũng không kém phần sôi động vất vả.

Đại gia đình trong hai họ nội ngoại cũng chăm chăm vào. Con bác A, con chú B, con cô C, đều cũng đi thi năm nay đấy nhé. Chúng mày cố gắng hết sức mình nhé. Thi đậu thì mới có tương lai nhé. Thi rớt là tàn đời con ạ. Giờ mà không cố gắng, sau này có hối cũng muộn rồi con ạ! Bao cái “nhé! nhé! ạ! ạ!” ấy càng làm cho thí sinh tăng thêm xì trét (stress), phen này mà lỡ thi rớt thì chỉ có chít!

Hàng xóm cũng mặc tình “quan trên trông xuống, người ta trông vào”. Đến ngày toàn quốc ứng thí mà thấy cô ả áo dài tươm tất, mặt mày tái nhợt, lủi thủi theo xe bố bước ra đầu ngõ là ai cũng nhận biết ngay cái mặt “tội đồ đi thi” đây rồi, chẳng dấu vào đâu được. Các bác hàng xóm, các anh chị lớn, các em bé, v.v.  đều mỉm cười thông cảm, ngấm ngầm gửi lời chúc thiện, làm mức độ xì trét lại tăng lên vụt vụt.

Chín tháng cặm cụi gạo bài, ba ngày căng thẳng loay hoay, gặm bút, viết viết, xóa xóa, đến khi khổ nạn qua rồi thì thí sinh trở nên xẹp lép như bong bóng xì hơi, ỉu xìu như chiếc bánh bao chiều, tả tơi như chiếc mền rách!

Kết quả rồi cũng được niêm yết, đứa đậu, người rớt. Học sinh trường công thì kết quả đậu rất cao. Tỉ lệ đậu toàn quốc chỉ độ 70% cho tú II, nhưng trong trường “top” của tôi, lớp 50 học sinh chỉ có một bạn rớt, còn lớp bên cạnh 100% đậu.

Trường của tôi là trường top của nữ sinh miền Nam và có một truyền thống rất tốt đẹp và rất… hậu hỉ. Mỗi học sinh đậu bình được thưởng một bông mai bằng vàng 18 karat, nho nhỏ xinh xinh, biểu tượng của trường, đường kính độ 1.8cm (nửa chỉ?), còn học sinh đậu ưu và tối ưu được thưởng một bông mai hơi lơn lớn xinh xinh, đường kính độ 2cm. Thời đó vàng rẻ, và hội phu huynh tài trợ. Năm lớp chúng tôi lãnh thưởng hoa mai vàng có tổng thống và bà Nguyễn văn Thiệu đến trường dự lễ và đọc diễn văn khen thưởng. Sau này các chị lớn kể với thầy cô rằng nhờ chiếc bông mai vàng của trường tặng thưởng mà các chị đã bán đi lấy tiền thăm nuôi chồng học tập tại các trại cải tạo, hay trao cho chồng cầm đi làm của hộ thân trên đường vượt biên.

Trong hàng xóm hay trong họ hàng thì khác, phản ánh tình hình chung, có đậu có rớt, độ 50/50. Tôi cứ nghĩ mà xót xa cho những bạn đã cố gắng hết sức mình mà vẫn ôm hận. Bố mẹ lại được dịp hể hả so sánh con mình với con nhà khác. Tội nghiệp bố cả đời vất vả chỉ mãn nguyện có bấy nhiêu, và chỉ được báo hiếu có bấy nhiêu, rồi thì bố mất sớm khi con chưa thành tài, sau này mỗi lần lãnh lương rủng rỉnh chẳng có dịp mua quà biếu bố cho bố vui.

Rồi mùa mưa kéo qua mùa thi

Rồi em cũng bỏ trường mà đi!

Đó là hai câu thơ một bạn trong trường viết ra. Tú tài II là chặng đường cuối, kết thúc tuổi học trò thơ ngây và đánh dấu tuổi vào đời. Ngày xưa bậc trung học kéo dài 7 năm dưới cùng một mái trường, nên cuộc chia tay với thầy cô, bạn bè, lớp học, sân trường, phấn trắng, bảng đen, v.v. không ít bịn rịn.

Rồi từ đó mỗi kẻ một nơi!

Sau này gặp lại, bọn tôi cùng nhau ôn lại những kỷ niệm đi học, đi thi ngày xưa. Kiến thức miệt mài nấu sử sôi kinh đã quên gần hết, nhưng điều không quên đi, không mất đi, là cái đạo đức, cái nền nếp làm người mà thầy cô đã dạy dỗ uốn nắn cho ngày xưa. Cách sống cho ra người ấy đã giúp cho học trò của thầy cô ngày xưa vươn lên ở bất cứ mọi nơi, khắc phục mọi khó khăn, vượt qua mọi trở ngại, chinh phục mọi môi trường mới, chinh phục lòng người, tạo dựng một chỗ đứng trong đời cho mình và tìm cơ hội chăm lo lại cho người khác.

Chính cái môn không hệ số, không thi cử này lại là cái vốn sống trong suốt cuộc đời.

Viện đại học Đà lạt ngày xưa đã lấy tên là Đại học Thụ Nhân, trích từ câu nói của Quản Trọng thời Xuân Thu, và có khắc câu ấy hai cột trụ hai bên cổng trường:

“Nhứt niên chi kế mạc như thụ cốc, (vì lợi ích một năm hãy trồng lúa,

“Thập niên chi kế mạc như thụ mộc (vì lợi ích mười năm hãy trồng cây,

“Chung thân chi kế mạc như thụ nhân” (vì lợi ích cả đời hãy trồng người)

(có nơi ghi: “Bách niên chi kế mạc như thụ nhân” (vì lợi ích trăm năm hãy trồng người)

Chúng tôi đồng ý với nhau chúng tôi là những sản phẩm nhà trường đã “trồng” được trong những năm tháng dưới mái trường xưa, và đã không để nhà trường và thầy cô phải hổ thẹn!

Trường Gia Long trước năm 1975

Chú thích thêm :

Năm 1945, gs Hoàng Xuân Hãn tham gia Nội Các Trần Trong Kim với chức vụ Bộ Trưởng GD và Mỹ Thuật . Ông triệu tập các trí thức Nam, Trung, Bắc không phân biệt lập trường Chính Trị, Quốc Gia hay CS thành lập Chương Trình GD bằng chữ Quốc Ngữ tại trường Quốc Học Huế trong thời gian kỹ lục. Các vị gs gồm có : Phạm Đình Ái (Lý Hóa), Nguyễn Thúc Hào (Toán), Nguyễn Dương Đôn (Toán), Hồ Hữu Tường (Toán), Nguyễn Huy Bảo, LM Nguyễn văn Hiền (Triết), Tạ Quang Bữu (Vật Lý), Ưng Quả (Pháp Văn), Hà Thúc Chính (Anh văn), Ngô Đình Nhu (Sử Địa), Hoài Thanh, Đào Duy Anh (Việt Văn), Lê văn Căn, Nguyễn Hữu Quán (Vạn vật) v.vv

Vì hầu hết các vị gs đã từng học bên Pháp nên chương trình theo rất sát chương trình Trung Học của Pháp . Trong Giáo giới người ta gọi chương trình này là chương trình Hoàng Xuân Hãn

(Theo quyển Khoa Cử và Giáo Dục Viet Nam, gs Nguyễn Q Thắng ).

Hôm các gs hoàn tất soạn thảo , gs Hãn dự định tổ chức một bửa tiệc cám ơn các gs tại trường QH, thì lại đúng ngay ngày các ông Trần Huy Liệu, Huy Cận … ( Tướng Trần Độ khi đó là SQ Đại Đội Trưởng theo hộ tống ) vào Huế ép Bảo Đại từ chức, trao Ấn Kiếm). Phía Việt Minh đến hỏi chương trình đâu, mọi người chỉ gs Phạm Đình Ái đang giữ trong cập tạp. Phái đoàn VM liền dẩn gs Ái về Hà Nội rồi sau đó đem luôn ra chiến khu. Đến năm 1952, gs PDA mới trốn về được. Về sau, gs PDA dạy Vật Lý trường Chu văn An, Sài Gòn

Chương trình này được đem áp dụng tại miền Bắc và Trung, riêng miền Nam đến giữa thập niên 50 mới đem áp dụng vì Pháp trở lại miền Nam khi đó . 

SỐ FROBENIUS VÀ ĐỊNH LÍ SYLVESTER

A- Lời mở đầu :  Bài toán đồng xu Frobenius 

Số học thường được ví như là trò chơi của các bộ óc siêu phàm sáng tạo của các nhà toán học . Nhưng cũng có quan niệm : số học bắt nguồn từ nhu cầu giải quyết các bài toán thực tiễn đặt ra cho các nhà toán học . Để minh chứng cho luận điểm này tôi mời bạn  hãy quan sát một ví dụ về dịch vụ đổi tiền và thanh toán tiền  trong ngành ngân hàng:

Ví dụ : Bạn chỉ cò hai loại tiền xu : 3 xu và 5 xu  . Để thanh toán tiền cho khách hàng (đơn vị tính bằng xu và chỉ dùng 2 loại tiền mà bạn có ) chẳng hạn tôi nêu một số trường hợp cụ thể như sau :

Ông A được nhận 16 xu  = 2 đồng 5 xu + 2 đồng 3xu

Bà B  được nhận 19 xu  = 2 đồng 5 xu + 3 đồng 3xu

Anh  C được nhận 41 xu  = 7 đồng 5 xu + 2 đồng 3xu

Nhưng nếu cô D được nhận 7 xu thì bạn sẽ thanh toán bằng cách nào cho cô ấy nhỉ ? Xin thưa : bạn không thể có cách nào để thanh toán cho cô D cả ! Vì sao ư ?  Đó là câu hỏi khó với nhiều bạn và không dễ gì cắt nghĩa ngay . Giải thích điều đó phải dẫn  bạn đến việc chứng minh mệnh đề : Không thể thanh toán 7xu  bắng chỉ 2 loại tiền : 3 xu và 5 xu !.

Từ ví dụ trên  xuất hiện các câu hỏi sau :

Câu hỏi 1: Nếu cần thanh toán m xu cho khách hàng  và chỉ dùng 2 loại tiền : 3 , 5 xu thì có bao nhiêu trường hợp mà bạn không thể thanh toán được ? Số m lớn nhất mà không thể thanh toán được là bao nhiêu ?  Vì sao ?

Câu hỏi 2 : Nếu bạn có 2 loại tiền xu : a xu và b xu , với (a ; b ) = 1  thì số m lớn nhất mà không thể thanh toán được bằng 2 loại tiền xu của bạn có mối liên hệ như thế nào với a , b ?

Câu hỏi 3 :  Bạn cần ít nhất mấy lọai đồng xu để có thể thanh toán hoặc trao đổi mọi nhu cầu của khách hàng ?

Bạn thấy đấy : Chỉ từ một bài toán rất nhỏ trong thực tế đã làm xuất hiện các vấn đề cần giải quyết , Và chính lúc này cần sự nghiên cứu của những người giỏi về số học để giúp bạn trả lời  các câu hỏi đặt ra trên đây  – Và như vậy thì các bạn bắt đầu hiểu và cảm ơn các nhà lí thuyết số  trong toán học rồi đấy !

Tôi xin nói thêm với các bạn : Có rất nhiều bài toán thực tế có bản chất tương tự như ví dụ trên , nó tổng quát hóa như sau : Cho 2 số nguyên dương a , b nguyên tố cùng nhau . Hãy xác định số nguyên dương m lớn nhất sao cho m không biểu diễn được dưới dạng : ax + by với x ; y là 2 số nguyên không âm

■ Bài toán này được nhà toán học Đức Ferdinand Georg Frobenius (1849 – 1917) nêu ra từ thực tiễn bài toán đổi tiền và sau này được tổng quát thành bài toán sau :  

Nhà toán học người Anh Jame JosephSylvester (3 /9/1814 – 15/5/1897)

Hệ quả  :

■ Theo (**) thì Với mọi k, 0 < k < S , thì có đúng một trong hai số k , S-k biểu diễn được dưới dạng  ax + by với x, y nguyên không âm  Và như vậy cùng với S sẽ có ít nhất 2 số nguyên dương không thể biểu diễn được thành dạng ax + by với  với  a ; b là hai số dương (a;b) = 1 và  x ≥ 0 ; y ≥ 0

■ Với mọi số nguyên dương n ≥ (a – 1)(b – 1) ta có  S = n + (S – n)  và  vì S – n  < 0 nên không biểu diễn được  thành dạng ax + by với  với  a ; b là hai số dương (a;b) = 1 và  x ≥ 0 ; y ≥ 0  nên theo bổ đề 2 thì N biểu diễn được thành dạng ax + by với  với  a ; b là hai số dương (a;b) = 1 và  x ≥ 0 ; y ≥ 0 ,  hay nói cách khác : Một số nguyên dương N > S  đều biểu diễn được thành dạng ax + by với  với  a ; b là hai số dương (a;b) = 1 và  x ≥ 0 ; y ≥ 0 => S là số nguyên dương nhỏ nhất không biểu diễn được  thành dạng ax + by với  với  a ; b là hai số dương (a;b) = 1 và  x ≥ 0 ; y ≥ 0

BÀI TẬP ÁP DỤNG :

Bài 1:  Chứng minh rằng phương trình ax + by = m (trong đó a và b là hai số nguyên dương nguyên tố cùnh nhau) luôncó nghiệm nếu m > ab-a-b 
Bài 2: Có ba loại quả cân: 15, 20 và 48 g. Hỏi có thể cân được những trọng lượng nào nếu dùng cân

(a)  2 đĩa                                            
   (b)  một đĩa

Bài 3: (IMO 1983) Cho a, b, c là các số nguyên dương với (a, b) = (b, c) = (c, a) = 1. Chứng minh rằng 2abc – ab – bc – ca là số nguyên lớn nhất không biểu diễn được dưới dạng xbc + yca + zab với x, y, z là các số nguyên không âm.

Bài 4:  Với tập hợp A, ký hiệu |A| và s(A) tương ứng là số phần tử và tổng các phần tử của tập hợp A (nếu A = tập rỗng  thì |A| = s(A) = 0). Cho S là tập hợp gồm các số nguyên dương sao cho

            a) tồn tại hai phần tử x, y thuộc S với (x, y) = 1.

            b) nếu x, y thuộc S thì x + y thuộc S.

Gọi T là tập hợp tất cả các số không nằm trong S. Chứng minh rằng : s(T) < T^2