NHỮNG ĐỊNH LÍ NỔI TIẾNG

Định lí Legendre :  Một số tự nhiên M không thể biễu diễn thành tổng của ba số chính phương nếu và chỉ nếu M không có dạng M = 4^s (8m + 7)  với s , m là hai số nguyên

● Legendre đã chứng minh định lí trên vào năm 1798 rằng tập hợp các số nguyên dương mà không phải là một tổng của ba số chính phương là S ={n ∈ N \ {0} | n = 4^s (8m + 7), với m, s ∈ N}.

● Một thời gian ngắn sau đó, vào năm 1801, Gauss đã tiến xa hơn Legendre, ông đã tìm được một công thức cho sự biểu diễn một số nguyên  thành tổng của ba số chính phương.

●Theo Ewell thì cho đến nay chưa tìm thấy tác giả khác có phép chứng minh đơn giản của định lý này so với Gauss.

●Tại thời điểm hiện tại, chúng ta biết rằng định lý Lagrange là một trường hợp đặc biệt của mười lăm định lý của Conway và Schneeberger, trong đó các nhà toán học này đã đưa ra các chứng minh về điều kiện để một số nguyên dương có thể biễu diển thành tổng của  2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15 số chính phương. Bhargava cũng đã đưa ra một chứng minh đơn giản của định lý của Conway và Schneeberger , Kane đã chứng minh một định lí tương tự về các sô có thể biểu diễn thành tổng của các số tam giác .