Thử trí thông minh

MỘT BÀI BẤT ĐẲNG THỨC CHO HỌC SINH GIỎI DỰ THI OLYMPIC

Thử trí thông minh

DÀNH CHO CÁC TRÒ  TRUNG HỌC CƠ SỞ :

Đề bài : Cho a , b là hai số nguyên dương  có ba chữ số và cho c là số nguyên dương có bốn chữ số . Biết rằng , tổng của các chữ số của các số a + b, b + c và c + a  tất cả đều bằng 3, tìm tổng lớn nhất có thể có của các chữ số của số a + b + c . 

Giọt Đời

PHƯƠNG NGÔN

Ông dạy cháu : “trông gió bỏ buồm”

Cha bảo con : “Cao luồn thấp nhảy”

Mẹ lại khuyên :”Gió bề nào che bề ấy”

Và bao người tin sái cổ các phương ngôn

Đời Ông - Đời Cha - Đến hiện tại đời con

Gắn với câu phương ngôn không già mà trẻ mãi

Thế nào là khôn ?

Thế nào là ngoan ?

Thế nào là khờ dại ?

Mẹ khuyên con tìm trong từ điển các phương ngôn

Mẹ tin rằng , đó là kho chứa trí khôn

Mẹ muốn dạy con những điều sách vở nhà trường không với tới

Con bước dò đi trong bão táp cuộc đời

Giữa xã hội người đủ loại : đen , trắng, đỏ

Giữa những xô bồ

Giữa bao cám dỗ

Giữa bất công và giữa vạn trớ trêu

Giữa đồng tiền biến ghét thành yêu

Giữa vô cảm bên nghèo hèn ô trọc

Gã tham ô vào tù vẫn cao giọng đọc :

Câu châm ngôn hắn áp dụng ngoài đời

Nếu bạn sống ở Việt nam quê tôi

Thì bạn nhớ “nhập gia tùy tục”

Có lẽ cái trước tiên anh phải học :

Là những câu phương ngôn

Học vỡ lòng về Dại và Khôn

Tập nhẫn nhục bởi “rừng nào cọp đó”

Tập kính , tập thưa tập “phong bì” hối lộ

Tập khom lưng uốn lưỡi trước cường quyền

“Im lặng là vàng” để đổi sự bình yên

Tục lệ làng  
Hương ước xóm

Thẩm thấu thôi miên

Phương ngôn dở hay cũng  thành phong tục

Thành hội , thành hè , thành bao lễ lạt

“Dân cứ gian" và “Quan cứ tham”

Văn hóa làng thành ước lệ Dân - Quan

của những Chí Phèo , của làng Vũ Đại
Vua chèo , quan hề 
Dân hèn ngu mãi

Lời nói chỉ để sướng tai 

nịnh hót ăn sâu vào bản ngã

Ở xứ này cái tân kì chưa hẳn là mới lạ ;

Bởi có câu “ Cũ người mới ta” .

Một bài về phần phân {x}

Chú ý:  Bạn đọc tự giải , để thử sức mình và  ôn tính chất của hàm {x} . Nếu cần lời giải tì liên hệ qua lời nhắn (nhớ để lại e-mail nhé !

Tư liệu về Số nguyên tố

Interesting facts/conjectures:

1/ More than 2000 years, Euclid proved that there exists no largest prime.

2/A 17^th century monk, Mersenne found that number of the form 2ⁿ – 1 are primes when n is a prime.

3/In 1772, Euler   devised a formula n² – n + 41 which yields a prime for all natural numbers n up to 40, but fails for 41.

4/ In 1879, Escott devised a formula n² – 79n + 1601 which yields a prime for all natural numbers up to 79, but fails for 80.

5/In 1742, Goldbach conjectured in a letter to Euler that every even number greater than or equal to 6 can be expressed as a sum of two primes, and every odd number greater than or equal to 9 can be represented as the sum of three odd primes. 

6/ Another conjecture is that there are infinitely many pairs of twin primes of the form p and p + 2.

Tư liệu Thầy giáo dạy Toán :

Thầy của những giáo sư toán học

Thầy Tôn Thất Thân (giữa) cùng vợ chồng Ngô Bảo Châu (trái) và vợ chồng Vũ Hà Văn

Đằng sau những tên tuổi toán học lừng lẫy như GS Ngô Bảo Châu, GS Vũ Hà Văn, TS Hoàng Lê Minh... là một người thầy xuất thân từ giáo viên dạy... văn.  Đó là PGS-TS-NGND Tôn Thất Thân, người có công phát hiện và bồi dưỡng thuở ban đầu những tài năng toán học.

Ban đầu là một giáo viên dạy văn, sau đó mới rẽ ngang dạy toán. Bây giờ nhìn lại, thầy thấy “cái duyên” ấy như thế nào?

Hồi còn là học sinh (HS) phổ thông, tôi học các môn đều tốt, nhất là văn và toán. Vì vậy, mặc dù đang dạy văn nhưng do nhà trường thiếu giáo viên toán, tôi đã chuyển sang dạy toán mà không gặp trở ngại gì. Tất nhiên sau đó phải tự học rất nhiều. Hồi đó (năm 1962), đội ngũ giáo viên còn thiếu và không đồng bộ, lại không được đào tạo bài bản như bây giờ, nên việc dạy "chéo môn" không phải là hiếm. Đã từng dạy văn rồi chuyển sang dạy toán, tôi có thuận lợi trong việc truyền cảm hứng học tập cho các em, làm cho giờ học toán trở nên sinh động, hấp dẫn hơn, đặc biệt là khơi dậy được trí tưởng tượng và khả năng sáng tạo cho HS. Tôi rất tâm đắc câu nói của Einstein: "Logic đưa anh từ điểm A tới điểm B, còn trí tưởng tượng sẽ đưa anh tới mọi nơi".

Từng ươm mầm nhiều tài năng toán học, thầy dựa vào điểm nào để phát hiện ra những “viên ngọc thô” như thế? Và phải mài giũa, bồi dưỡng theo cách nào để họ trở thành những viên ngọc sáng?

Tôi thường phát hiện HS có năng khiếu về toán dựa trên các dấu hiệu: say mê học toán, làm toán không biết mệt, học toán một cách nhẹ nhàng; có suy nghĩ riêng của mình không phụ thuộc vào người khác; luôn có ý thức tìm tòi nhiều cách giải và lựa chọn cách tối ưu, không chùn bước, nản chí trước những bài toán khó, chú ý đào sâu khai thác thêm các kết quả mới; trung thực, hợp tác với các bạn trong quá trình chiếm lĩnh kiến thức.

Bồi dưỡng những em có năng khiếu toán không phải bằng cách nhồi nhét thật nhiều kiến thức và kỹ năng giải toán mà cần tập trung vào rèn luyện khả năng làm việc và suy nghĩ độc lập, phát triển tư duy sáng tạo và tư duy phản biện cho HS.

Có những câu chuyện thầy bảo vệ HS khi phát hiện họ có năng khiếu về toán. Hay ngược lại, bảo vệ một HS không có khả năng tiến xa hơn về toán rẽ sang con đường khác...

Tôi vẫn nghĩ mỗi HS đều có những khả năng nhất định, không ở lĩnh vực này thì ở lĩnh vực khác. Điều quan trọng đối với giáo viên và cha mẹ là phát hiện đúng những năng lực tiềm ẩn của mỗi em và có biện pháp phát triển đúng hướng những năng lực đó. Einstein từng nói: "Mỗi người là một thiên tài. Nhưng nếu bạn cứ phán xét một con cá dựa trên khả năng biết trèo cây, bạn sẽ làm con cá sống cả đời với niềm tin rằng nó là kẻ ngốc".

Trong xã hội ngày nay, thầy nghĩ cần phải làm thế nào để nghề giáo được trọng thị hơn?

Tôi nghĩ cần có 2 điều. Thứ nhất, mỗi nhà giáo cần giữ đúng tư cách của người thầy, giáo dục HS bằng tấm gương trong sáng của chính mình. Thứ hai, cả xã hội phải là một môi trường giáo dục lành mạnh, các chuẩn mực giáo dục phải được thể hiện mọi lúc, mọi nơi, trong mọi hoạt động của xã hội.

Theo : Đăng Nguyên http://thanhnien.vn/giao-duc/thay-cua-nhung-giao-su-toan-hoc-636385.html

LỜI CỦA GS NGÔ BẢO CHÂU :

Những giờ học của thầy thật quý báu . Em có nhiều suy nghĩ về việc học toán, dạy toán. Em hay nhớ lại những giờ học của thầy. Có điều kiện học thêm và tiếp xúc với các nhà toán học lớn, em càng thấm thía những giờ học của thầy thật quý báu... Trong những giờ học của thầy, học sinh tìm được cái quan trọng, quý giá nhất. Vẻ đẹp của toán học không nằm trong những lời giải cầu kỳ mà ở sự diễn đạt trong sáng, mạch lạc những vấn đề tưởng như rắc rối...

(Trích thư GS Ngô Bảo Châu gửi NGND Tôn Thất Thân ngày 15.3.1995)

NHỮNG THẦN ĐỒNG TOÁN HỌC

Ảnh trên : Terence Tao thần đống Toán học châu Á

● Maria Agnesi (1718–1799)  nhà toán học nữ người Italy . Bà đã sớm bộc lộ tài năng toán học khi mới 12 tuổi , và đã có những phát minh toán học xuất sắc , chẳng hạn đường cong toán học đặt theo tên bà là Witch of Agnesi.

●Theodore Kaczynski: (sinh 1942) hoàn tất chương trình Trung học năm 15 tuổi với khả năng toán học vượt trội, viết một bài báo cho Hiệp hội Toán học Hoa Kỳ (Mathematical Association of America) năm 1977, quyển Selected Papers in Algebra ("Another Proof of Wedderburn's Theorem"--1964).

●Johann III Bernoulli: (1744–1807) trở thành tiến sĩ năm 13 tuổi.

●Alexis Clairaut: (1713–1765) ở tuổi 13, trình bày trước Viện hàn lâm Pháp về bốn đường cong mà ông phát hiện.

●Leonhard Euler (1707–1783) học trò của Johann Bernoulli, người nhanh chóng phát hiện tài năng của học trò mình. Euler được coi như là nhà toán học vĩ đại nhất qua mọi thời đại , người được mệnh danh là “5 phút cho một phát minh toán học”

●Paul Erdős (1913–1996) tự phát hiện ra số âm khi 3 tuổi.

●Louis Crane học sau đại học ngành toán ở tuổi 14, sau đó trở thành giáo sư trường Đại học Kansas State và nhà nghiên cứu sức hút lượng tử.

●Carl Friedrich Gauss (1777–1855) phát hiện toán học quan trọng ở tuổi thiếu niên. Ngưới được xem là "Vua Toán"

●Sir William Rowan Hamilton (1805–1865) một nhà toán học, biết nhiều ngôn ngữ.

●Srinivasa Ramanujan (1887–1920) người hầu như không được đào tạo về toán thuần túy (pure mathematics), đã có cống hiến căn bản cho phân tích toán học, lý thuyết số, chuỗi vô hạn và liên phân số.

●William James Sidis (1898–1944) năm 11 tuổi phá kỷ lục năm 1909 khi trở thành người nhỏ tuổi nhất vào Đại học Harvard.

●Terence Tao (sinh 1975) năm 9 tuổi học đại học ngành toán trở thành giáo sư năm 24 tuổi.

●John von Neumann (1903–1957) năng khiếu về ngôn ngữ, trí nhớ và toán học.

●Blaise Pascal (1623-1662) nhà toán học, vật lý học và triết học tôn giáo Pháp, viết luận thuyết về vật thể giao động khi 9 tuổi, phép chứng minh đầu tiên của ông được viết bằng một mẫu than trên tường năm 11 tuổi và một định lý năm 16 tuổi. Nổi tiếng về định lý Pascal và nhiều cống hiến khác trong toán học, vật lý và triết học.

●Arthur Rubin (sinh 1956) trở thành người 4 lần nhận giải cuộc thi William Lowell Putnam ở tuổi 17.

●Alia Sabur (sinh 1989) nhận bằng đại học năm 14 tuổi và trở thành giáo sư ở tuổi 18.

●Michael Viscardi (sinh 1989) đăng hai bài báo về bài toán Dirichlet lúc 17 tuổi.

●Per Enflo (sinh 1944) nhà toán học sinh tại Thụy điển nhưng sống tại Hoa Kì , người đã giải được bài toán khó trong giải tích hàm mà trong 40 năm trước đó các nhà toán học không giải được

●Sufiah Yusof (sinh 1984) cô gái người Malaysia, được nhận vào trường St. Hilda thuộc Đại học Oxford năm 1997 để học toán ở tuổi 12.

●Norbert Wiener (1894–1964) bắt đầu học sau đại học năm 14 tuổi ở Đại học Harvard và bảo vệ xong luận án tiến sĩ về lô-gíc toán ở tuổi 18.

●Ruth Lawrence: (sinh 1971) tốt nghiệp Oxford năm 13 tuổi và có bằng tiến sĩ năm 17 tuổi và trở thành ủy viên trẻ ở Harvard năm 19 tuổi. 

CÁC TAM GIÁC ĐẶC BIỆT

ĐỊNH LÍ NỔI TIẾNG

Tìm hiểu khái niệm :

Thử sức Hình phẳng Olympic

                                                                                                                      Nguồn :  AMM Problem
 

Số nguyên tố Wieferich

ĐỊNH LÍ NỔI TIẾNG

SỐ NGUYÊN KHÔNG CÓ ƯỚC CHÌNH PHƯƠNG

Số nguyên không có ước số chính phương

Định nghĩa : Số nguyên không chia hết cho mọi bình phương các số nguyên dương được gọi là số nguyên không có ước số chính phương .

Ví dụ : Các số tự nhiên : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15,17, 19 là những số nguyên không có ước số chính phương
Một số tính chất :

TC1 : Tồn tại dãy dài tùy ý các số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều có ước số chính phương. Từ đó suy ra : Tồn tại dãy dài tùy ý các số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó không là số nguyên không có ước số chính phương

TC2 : Trong bốn số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại số có ước số chính phương (vì có ít nhất một số chia hết cho 4 ) ; suy ra rằng :  Trong bốn số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại số không là số nguyên không có ước số chính phương .

TC3 :  Tồn tại vô hạn các bộ ba số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều không có ước số chính phương.
TC4 :   Mọi số tự nhiên đều là tổng của hai số không có ước số chính phương
TC5 :   Có vô hạn cách biểu diễn một số nguyên  thành hiệu của các số  không có ước số chính phương .

TC6 : Mỗi số tự nhiên đủ lớn đều là tổng của một số không có ước số chính phương và một số tự
nhiên

Định lý : Mỗi số tự nhiên n đều có biểu diễn duy nhất dưới dạng n = k².l  với k và l là các số tự nhiên và l không có ước số chính phương. 

Thử sức với Hình phẳng

                                                                                                             
                                                                                                                           Nguồn :  AMM Problem

Đinh lí Thue

ĐỊNH LÍ S4

HỆ THẶNG DƯ