SỐ NGUYÊN KHÔNG CÓ ƯỚC CHÌNH PHƯƠNG

Số nguyên không có ước số chính phương

Định nghĩa : Số nguyên không chia hết cho mọi bình phương các số nguyên dương được gọi là số nguyên không có ước số chính phương .

Ví dụ : Các số tự nhiên : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15,17, 19 là những số nguyên không có ước số chính phương
Một số tính chất :

TC1 : Tồn tại dãy dài tùy ý các số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều có ước số chính phương. Từ đó suy ra : Tồn tại dãy dài tùy ý các số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó không là số nguyên không có ước số chính phương

TC2 : Trong bốn số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại số có ước số chính phương (vì có ít nhất một số chia hết cho 4 ) ; suy ra rằng :  Trong bốn số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại số không là số nguyên không có ước số chính phương .

TC3 :  Tồn tại vô hạn các bộ ba số tự nhiên liên tiếp mà các số đó đều không có ước số chính phương.
TC4 :   Mọi số tự nhiên đều là tổng của hai số không có ước số chính phương
TC5 :   Có vô hạn cách biểu diễn một số nguyên  thành hiệu của các số  không có ước số chính phương .

TC6 : Mỗi số tự nhiên đủ lớn đều là tổng của một số không có ước số chính phương và một số tự
nhiên

Định lý : Mỗi số tự nhiên n đều có biểu diễn duy nhất dưới dạng n = k².l  với k và l là các số tự nhiên và l không có ước số chính phương.